例谈中考压轴题的存在性问题 中学数学教学优秀论文.doc
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增大字体 中学 杨东科
【摘要】 存在性问题是中考压轴题中常考的题型，涵盖的知识面广，对学生的要求较高，很多学生对此类问题束手无策.本文从二次函数、直线形几何、图形变化等三方面的存在性问题作解析，以得到解决此类存在性问题的解题策略，同时结合数学思想方法对该类型的存在性问题作点评.
【关键词】 存在性； 二次函数；直线形；图形变换；数学思想方法
存在性问题的知识覆盖面较广，综合性较强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，是今年来中考压轴题常见的题型。存在性问题往往与平面几何知识、函数知识、、三角形面积、三角形相似和全等、勾股定理相结合，同时要运用分类讨论、数形结合思想、方程思想等等数学思想方法综合解决问题，有些学生在解决这类问题时，会出现漏解、错解，甚至无从下手等现象。笔者多年在初三任教备战中考，对存在性问题作了一点分析和归纳，试图通过对2012年全国部分省市有关此类存在性问题的解析，以期帮助学生顺利找到解决此类问题的解题策略和注意的问题.
1 二次函数问题中的存在性
1．1 二次函数中动点与三角形的存在性
例1 （2012年临沂市第26题）如图1，点A在x轴上，OA=4，讲线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.
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作者：免费教育文稿网
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