裂项法在“等差比”数列求和中的应用与思考 中学数学教学优秀论文.doc

 【摘要】  教材中应用错位相减法得到了等比数列的求和公式，并用于等差比数列①的求和. 然而，利用错位相减法求等差比数列的前n项和时，问题集中表现为运算的准确度低下，学生在相减之处便开始出现各种运算的错误. 为了解决这个问题，笔者尝试用另一种方法“裂项法②”去解决等差比数列求和的运算难题，效果显著，值得尝试与推广.

【关键词】  裂项法；数列求和；高中数学；错位相减法 

1 问题的提出

教材中应用错位相减法得到了等比数列的求和公式，并用于等差比数列[1]的求和. 然而，利用错位相减法求等差比数列的前n项和时，问题集中表现为运算的准确度低下，学生在相减之处便开始出现各种运算的错误. 为了解决这个问题，笔者尝试用另一种方法“裂项法[2]”去解决等差比数列求和的运算难题，效果显著，值得尝试与推广.

 2 裂项法求和的优势

笔者通过错位相减法与裂项法的对比分析，说明裂项法在等差比数列求和问题中的优势. 对比分析的内容是高三二模后的一次模拟测试的第19题. 题目如下

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