《平方根》教学中常见的问题和策略 中学数学教学优秀论文.doc

初中部   袁婉娜

【摘  要】    《平方根》这节内容的学习对于学生而言是一个难点，在学生学习过程中出现了很多常见的问题，笔者结合这些问题，将本节内容进行相应的调整，通过与所学知识的类比和联系，并以 为基本点，让学生通过对 的学习来深化学生对无理数的理解和运用。最后，在学生已经理解了相关概念的基础上，再让学生学会对本节内容进行运用，符合学生学习新知识的认知心理过程，取得了较为理想的效果.

【关键词】    问题     策略    反思

随着初一数学人教版新教材的投入使用，有个别章节作了相应的一些调整，例如《实数》这一章书由初二上学期调整为初一下学期学习。学生在初一上学期学习了负数以后，第二学期紧跟着又将数的范围扩充到实数，接触到非常抽象的无理数，这对于学生来说是本学期学习的一个难点。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学内容的基础。因此，需要我们教师对于学生在学习过程中出现的问题给予重视，及时思考并在教学上作出相应的调整。

1.     问题剖析

1.1 概念认知上的问题

平方根的概念是中学数学的核心概念之一，也是数学学习中比较难以理解的概念之一。长期以来，为了突破这一教学难点，很多一线老师煞费苦心，想了很多的办法，但很多学生在学习过程中仍然存在以下问题：

①         对于平方根的本质属性缺乏了解，仅仅停留在模仿、机械学习的阶段，如：学生在遇到以下问题“已知3a-1与13-5a是x的平方根，求x的值”时，在计算得出a=6之后，有的学生会直接将6作为x的值，也有的学生会直接将6²去求x的值。这说明他们在概念的理解上还是比较模糊的，分不清被开方数和平方根之间的区别和联系。又如在判断“3是9的平方根”和“9的平方根是3”的问题上，学生也经常混淆。

②         对于求平方和开平方这两个互逆运算关系缺乏理解，如：学生都会计算2²=4，（-2）²=4，但当要求“若x²=4，则x=     ”时，有部分学生还是掌握不到求解的方法。

③         对于平方根、算术平方根、算术平方根的相反数等的表示方法混淆不清，经常出现错误。如：有些学生会出现 =±3， 等。

1.2 概念运用上的问题

概念的运用对掌握和理解概念有重要作用。实际地运用概念是概念的具体化，而概念每一次的具体化，都会使概念进一步丰富和深化，使人对概念有更全面、更深刻的理解和掌握，把新知识纳入已有的概念系统。

对概念的运用，要求人不但要掌握概念的内涵所包容的东西，还要求人把握有关概念相临近的、相对立的、相反的有关知识。过于单调的经验往往使概念在应用时发生困难。由于学生对概念的掌握过于呆板和狭窄，缺乏事物在变化的情况下应用概念的应变能力。所以产生了以下这些问题：

①    能够理解一个正数的两个平方根互为相反数，但是在具体应用的问题上则不会活学活用。 

如前面所涉及到的这个问题“已知3a-1与13-5a是x的平方根，求x的值”,有部分学生出现这样的列式3a-1=13-5a.

②    对于二次运算屡做屡错，如求 的算术平方根，很多学生在这个问题上失了很多分，每 

次都说下一次一定记得了，但下一次又会出现答案为4的情况.

③  对于概念的变形、迁移等问题也是学生常错的问题，如求 ，有的学生就会直接得到-2.

④         已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题，如果已知正方形的面积为4，那么基本上所有学生都能求得边长为2，但是如果已知正方形的面积为10，那么有部分学生则会认为无法求边长。

⑤         遇到小数时，对于平方根和被开方数之间的小数位数之间的关系总是理不清楚。如求 时，有些学生会出现0.09的答案。

2.     教学策略

课堂层面的教学策略，主要是讲教师教的策略。教师能否设计和运用有效的教学策略，对于提高学生的学习成绩具有重要意义。同时，教师也可以通过研究和掌握有效的教学策略，提高自身的素质，从而形成自己的特点和优势，使学生信服自己，引导学生在形成良好的学习习惯和品质的同时获得知识和能力的提高。

为了让学生能更好地理解和接受二次根式的相关概念，并能够在此基础上更好地运用，笔者将本节内容的3个课时调整为：第1课时以讲授二次根式和算术平方根的相关概念和表示方法为主；第2课时重在了解 ；第3课时以概念的相关运用为主。

2.1 温故知新

运用学生已有的知识作为基础，引导学生在复习的基础上接触新的知识点，从而让学生对于新知识不会产生恐惧心理，顺其自然地接受新知识。为了让学生更好地体会学习二次根式的必要性，笔者让他们在第一课时的学习中完成了以下的练习：

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