中学生对完全平方公式的记忆

的问题,a前面有“－”号,而学生受学习定势a的符号是“+”,2ab的符号与a、b之间符号相同的影响得出错误结果.因此学生受公式形式上的思维定势而解决变式问题时产生负迁移.（5）数学能力水平.研究表明,学生的数学能力水平影响着迁移的效果.学生的数学能力水平有所差异,故对于数学能力弱和数学能力平常的学生在学习掌握完全平方公式过程中有不同程度上的障碍.（6）良好的心理状态.心理状态对知识的迁移同样有重要影响,它既有积极的促进作用,又有消极的干扰作用.如果学生对学习产生厌烦情绪、焦虑过度或神经高度紧张等不利心理状态会影响完全平方公式的迁移.此外,完全平方公式的巩固和使用完全平方公式的熟练程度都会在一定程度上影响完全平方公式迁移的产生.

    此外,对符号总是存在一些专断的人为的成分,学习一个新的符号对于记忆是一种负担.一个学生要是看不到这样做会有什么好处,他就会拒绝承受这种负担.如果一个学生没有足够的机会通过自身的经验来使自己相信,数学符号组成的语言有助于思维,那么他对代数的这种反感是无可非议的.这也构成了中学生对完全平方公式所蕴含的符号思想进行记忆的障碍.

    二、中学生对完全平方公式的记忆特点的实验研究分析

    根据以上理论分析，期望通过实验研究找到中学生记忆完全平方公式的本质所在.其中实验题系遵循义务制教育《数学》（北师大版）课本的教学顺序由浅入深设计,实验完毕记录学生对这些题系解答的准确率以及错误结果,并分析学生出现错误结果的原因所在,从而真正了解学生到底是如何记忆该公式的.共分4组实验题系进行研究分析。
 

    第1组，顺用完全平方公式进行整式乘法题系，本组题分两组进行,1至5题是在学习完该公式1个月左右进行测试,考察了本级6个班的测试结果;6至10题是在学习完该公式1个半学期并刚过完暑假后测试,考察了两个班的测试结果,因两个班的试验结果差不多,故选取记录一个班的试验数据.

    第1次测试人数为300人，全对的人有人，占22%。根据对第1次测试的错误结果数据统计来看,学生的原有知识结构中对记忆完全平方公式构成最大障碍的是学生对负号“－”的理解程度,即学生原有的数学思想——符号思想的水平.其次是学生对分配律的正确理解程度,即学生对原有知识的概括水平.最后是学生对积的乘方运算、幂的乘方运算的掌握程度,即学生对原有基本运算技能的掌握情况.部分学生原有认知结构中认为公式应整齐、系数应统一,用这种惯有方式来认识完全平方公式也构成了学生正确记忆完全平方公式中2ab系数的障碍.

    第2次测试时间为10分钟，记录测试人数为52人。全对的有11人，约占21%。记录出错误情况是以考察运用该公式的步骤为目的，故其他运算步骤错误的不属于记录范围。根据记录情况同样发现以上结论,并从对第10小题的测试结果观察到,学生对数学思想中的符号思想记忆效果较差,即把 看成一个整体作为公式中的符号a来记忆公式的学生较少,而多数学生选择记忆公式的推导得出的结论,也就是说,学生对数学思想中的符号思想的认识也构成了学生对记忆完全平方公式的障碍.

    此外,第2次测试限制了时间,是为了考察学生提取公式的速度.根据测试结果,有不少学生不能完成全部的测试题目,由此可以看出,有些学生不能在需要时快速准确提取完全平方公式进行计算,而有些学生提取公式的速度较慢,体现了学生记忆该公式不够牢固,也反映了遗忘规律.

    第2组，利用完全平方公式进行因式分解题系，本体系共10题,在学生学习完因式分解后测试该体系.其中7、8题是为了混淆学生运用公式的,以检测学生记忆该公式的准确性. 本测试时间为10分钟,测试对象为53名学生.全对的有36人，约占68%。根据出错情况统计分析可知，因本测试是在学完因式分解后立即测试,即学生还未产生遗忘,对公式的表象形式记忆还很好,但是对于数学能力差的学生由于不能正确掌握公式的概括性意义而出现错误.本测试题目数据简单且学生刚学完此内容具有模仿性思维以及分解因式中完全平方公式的思维定势,故出现错误相对来说人数较少.原因在于学生有这样的认识：只要给一个二次三项式都可以用完全平方公式来进行因式分解.而本质上学生并未真正观察检验所给的二次三项式是否满足公式左边的条件.本人曾在测试初将测试第6小题的题目故意改成 ,只有11人发现不能运用完全平方公式进行因式分解,约占总人数的21%.其他学生直接写下了结果.由此试验可以看出学生逆用公式时,因未学习其他分解二次三项式的方法且平时所见题目都是符合公式 左边的条件而出现的,故对于数学能力一般和数学能力差的学生在认知中并未真正形成对公式左边的概括性记忆的结构.又如对于第9小题中含有符号变化,便出现较多的错误,约占13%.还如第10题需要把(x+y)看作一个整体而运用完全平方公式时也出现较多错误,约占15%等都可以说明以上结论.

    第3组，利用完全平方公式使用配方法解一元二次方程题系，本体系测试题目分两部分进行,1至5题为第一部分,6至10题为第二部分.测试时间为在老师简单讲解此内容后第二天,并且在此之前未学习任何解一元二次方程的方法.第1至5小题测试了52名学生, 在教师讲解完1～5小题的错误并简单讲解二次项系数不为1的一元二次方程的解法（大概10分钟）后立即测试第6～10小题.测试人数为52人，第一部分全对的有20人，约占38.6%；第二部分全对的有13人，约占25%。第3组测试题目对学生的概括性记忆和知识迁移效果要求较高,通过测试结果体现了多数学生对完全平方公式的概括性记忆较差,即体现了不同学生选择记忆形式的不同,更多学生选择倾向于选择低层次的记忆形式——机械记忆方式,这构成了学生对完全平方公式的记忆性障碍.另一方面,学生对完全平方公式迁移到配方法解方程都遇到了不同层次的障碍.从出现错误的学生的平时学习情况及测试中出现错误的情况可以看出,这些学生的理解概括水平、原有认知结构、学习定势以及数学能力水平是成为他们深层次记忆完全平方公式的障碍的原因.此外,测试结果中出现了两个公式的混淆使用,即学生不能准确记忆该公式.

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