中学生对完全平方公式的记忆

【摘 要】完全平方公式在数学中占有重要的地位,中学生总是无法记忆或错误记忆完全平方公式.研究中学生对完全平方公式的记忆特点可以科学地帮助他们准确、牢固地记忆完全平方公式并应用.本文从心理和认知两方面对中学生记忆完全平方公式作了记忆障碍分析,并通过由浅入深的四组题系作了实验验证,结论是不同数学能力水平的学生记忆完全平方公式有不同的特点.数学能力差的学生只能简单机械记忆完全平方公式的表象且保持困难,在教学训练下,他们可以达到对完全平方公式的顺向关系式运算进行简单理解记忆,但对记忆完全平方公式的逆向关系式运算感到十分困难,对完全平方公式所蕴含的数学思想根本无法记忆;数学能力平常的学生在教学训练下可以很好地理解记忆完全平方公式的顺向关系式运算,可以对完全平方公式的逆向关系式运算进行简单理解记忆,对完全平方公式所蕴含的数学思想能达到一定的记忆感知;数学能力强的学生对完全平方公式及其蕴含数学思想能很好地进行理解记忆和概括记忆. 中学生记忆数学公式受他们原有的数学认知结构所影响,其中他们原有的数学思想构成他们记忆数学公式的最大障碍,其次是他们原有数学知识的概括水平,最后是他们原有的基本运算技能.

【关键词】完全平方公式  记忆特点   

  
    在教学中，各初中数学教师都普遍反映出学生总是错误记忆完全平方公式，甚至经过三年的学习还是错误记忆该公式。为什么会出现这种情况呢？选择完全平方公式进行研究是否有价值呢？

    完全平方公式是七年级《数学》（北师大版）下册第一章“整式的乘除”第8节课内容.完全平方公式是中学中重要公式之一,也是掌握整式乘法、因式分解、分式运算、配方法解一元二次方程、一元二次方程求根公式的推导、求二次函数顶点坐标及其对称轴、画二次函数的图象、求二次根式最值等知识的基础.而这些知识是中学生必须掌握的内容,也是学生进一步学习数学的基础,其中配方法这种数学方法对中学生的数学思维结构的优化有很重要的作用.即以完全平方公式作为研究对象有教学意义.另外，克鲁茨基选择完全平方公式为内容的实验体系是为了考察中小学生的概括能力和中小学生的心理过程的可逆能力.由此可知,完全平方公式具有概括性和代表性,且能反映中学生的思维可逆性.即完全平方公式可以反映出中学生的思维本质所在,亦即可以揭示学生思维的心理特点.因此从心理角度来讲,以完全平方公式作为研究对象来研究中学生对数学公式的记忆特点是可行的.此外，中学生对完全平方公式的记忆障碍能充分代表中学生对数学公式的记忆障碍.此处中学生对数学公式的记忆是指准确、迅速、牢固地记忆由数字、字母和符号表达的关系式及其数学思想.在这里考察数学公式所体现的数学思想原因在于“数学是对模式的研究,或者说,数学的概念、命题、问题和方法等都具有模式的性质.”且其中主要指恒等变形类的数学公式（如初中的乘法公式、高中的三角公式等）的记忆,而不是指对计算类的数学公式（如面积公式、体积公式等）的记忆。

    因此，对提出的问题展开了研究，主要从以下两方面进行研究分析：

    一、中学生对于完全平方公式的记忆障碍分析

   （一）中学生对完全平方公式的记忆障碍的心理分析

    影响学生记忆的心理因素包括学生的心理动力结构、学生原有的认知结构以及对材料的加工方式.

    1、学生的心理动力结构

    学生的心理动力结构对记忆有显著影响的有三个方面：学生对记忆任务的意识越强,记忆效果好;学生对学习活动的兴趣与欲望越强,记忆效果越好;学生的自信心与焦虑水平,中度水平的焦虑则是记忆活动中不可缺少的心理状态.这与中学生个性差异很有关系，因此影响到他们对完全平方公式的记忆。

    2、学生的原有认知结构

    包括两方面：学生头脑中已有的知识内容及其组织,即知识结构;学生已习惯了的认知方式,即智力技能结构.

    一方面,学生原有的知识结构对记忆的影响表现在三个方面：（1）原有知识结构中是否具有与当前记忆材料有关的材料.这影响学生在记忆时能否将新材料与原有材料建立联系,能否由新材料产生联想.（2）这些有关材料是否清晰、巩固.原有材料的清晰、巩固有助于新材料与之建立稳定的联系,不至于因原材料的消退而消退,因原材料的模糊而中断了联系或与相似材料建立了错误的联系.（3）原有知识结构是否合理.合理的知识结构是指头脑中所贮存的知识,按一定的系统、一定的顺序排列组织.这使学生在新材料出现时能迅速地从原有知识结构中找到所需要的有关有意义的材料,以便迅速地建立联系,使新材料具有意义.否则,即使是有意义的材料,也可能因找不到有关材料而成为无意义的材料,导致只能进行机械记忆.即中学生对完全平方公式的记忆受他们原来所掌握的整式乘法水平所影响。

    另一方面,学生智力技能结构对记忆的影响.智力技能或认知方式是指认识世界、认识客观事物的方式,包括如何观察、如何思维、如何想像、如何记忆等.学生从小到大,逐渐形成一套自己熟悉的、习惯的方式来认识周围事物.这同样影响着学生对完全平方公式的记忆.这不同的认知技能会影响记忆效果.

    3、学生对材料的加工方式和重复方式

    从短时记忆到长时记忆要经过加工组织和重复.根据材料的特点,按照自己的兴趣与习惯,对材料进行不同方式的加工组织及重复,这是有效记忆的条件.

    对材料的加工组织有三种方式：（1）表层加工,这是知觉水平的加工,注意事物的外部关系,进行机械的重复,以建立事物的联系.这对记忆文字、符号、词语、年代、地名、人名等材料无疑是必要的.（2）深层加工,文这是逻辑思维水平的加工,注意事物的内部关系及事物间的必然联系.这是在记忆有意义联系材料、记忆事物的本质及其规律时不可缺少的加工方式.没有这种加工,即使是有意义联系的材料,也只能当作无意义联系材料进行记忆.深层加工也是联想的基础,它将有利于提取.如有的中学生缺乏这种深层次加工方式，这也就构成了他们对完全平方公式记忆的障碍。（3）系统加工,这是创造性思维水平的加工,对有关材料作三维空间的联系,作时空观念的联系,把学习材料与原有知识结构中的有关材料组成具有一定层次的网络结构.初中生系统加工水平相对较低，这构成了他们对完全平方公式所蕴涵的数学思想的记忆障碍。

    不同的加工组织方式,体现了不同程度的思维参与.思维参与成分愈多,组织结构愈合理,记忆效果愈好.

   （二）学生对完全平方公式的记忆障碍的认知分析.

    知识学习主要是学生对知识信息的内在加工过程.这一过程分为以下几个阶段：即习得阶段、巩固阶段以及提取与应用阶段.根据其阶段及特点,从以下几个方面分析学生学习完全平方公式过程中应解决的主要问题：

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