中学生对完全平方公式的记忆

    第4组，运用公式综合解答的实验题系，本测试选取了8名数学能力强的中学生（其中4名男生、4名女生）进行测试.要求他们写出思考过程（主要指学生解答题目的尝试过程）.前面5题8名学生都能根据题目中的隐含提示找到相应的完全平方公式从而正确解答题目,即说明数学能力强的学生能准确、迅速、牢固地记忆该公式.但解答第6题时,被选取8名数学能力强的学生都第一时间想到运用公式而将题目条件变形为= 2,但却难想到运用公式将条件变形为 从而也就难以正确解答.由此可见,在测试题目中没有明确提示用公式还是时,学生更倾向于选择运用 解答.

    以上4组题系是对公式的正向运用,对公式的逆向运用,构造公式的运用到对公式的综合运用,随着难度的增加,学生出现错误的情形也越来越多.从4组测试结果以及根据被测试的学生的数学能力水平的了解可以看出,不同数学能力水平的学生对记忆完全平方公式的加工方式和重复方式都有所不同,这也影响了中学生对完全平方公式的记忆效果,构成了他们对记忆完全平方公式的不同程度上的障碍.

    在第1组中，完全正确记忆并正确使用公式进行整式乘法的学生人数约占22%,第2组中真正掌握完全平方式分解的学生人数约占21%,第3组中正确记忆完全平方公式并运用配方法正确解一元二次方程的学生人数约占25%，从这三个数据可以看出,真正掌握对完全平方公式记忆的学生基本上可以确定是相同的.因此，根据以上4组测试结果可以看出,数学能力差的学生只能简单机械记忆公式的表象且保持困难,在教学训练下可以简单顺用公式进行简单的整式乘法运算,对于复杂的整式乘法运算有一定的困难.而对于逆用该公式进行因式分解感到十分困难.数学能力平常的学生在教学训练后能掌握顺用公式进行乘法运算,也可以掌握简单逆用公式进行因式分解,而对于复杂的运用公式进行因式分解需帮助才能完成,即感到有一定的困难.数学能力强的学生顺用、逆用公式解答问题都能很好掌握,甚至对于隐含运用该公式的题目也能解答.

    综上可知，中学生记忆完全平方公式有以下特点：
   
    1、数学能力差的学生只能简单机械记忆数学公式的表象且保持困难,在教学训练下,他们可以达到对数学公式的顺向关系式运算进行简单理解记忆,但对记忆数学公式的逆向关系式运算感到十分困难,对数学公式所蕴含的数学思想根本无法记忆;数学能力平常的学生在教学训练下可以很好地理解记忆数学公式的顺向关系式运算,可以对数学公式的逆向关系式运算进行简单理解记忆,对数学公式所蕴含的数学思想能达到一定的记忆感知;数学能力强的学生能对数学公式及其蕴含数学思想很好地进行理解记忆和概括记忆.即中学生的数学能力水平影响他们准确、迅速、牢固地记忆数学公式及其其蕴涵的数学思想.

    2、中学生记忆数学公式受他们原有的数学认知结构所影响。其中他们原有的数学思想构成他们记忆数学公式的最大障碍,其次是他们原有数学知识的概括水平,最后是他们原有的基本运算技能.

    3、中学生在对于同类相似的数学公式中选择公式解答题目时,若已知条件中无明确提示选择哪一个公式时,他们更倾向于选择学习的第一个公式进行尝试解答,如对于完全平方公式,学生更倾向于选择进行思维尝试.

【参考文献】

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