一道耐人寻味的中考题 初中数学获奖论文

 一道耐人寻味的中考题

                     浙江省温岭市第三中学       张文辉

本人有幸参加了2009年台州市初中学业水平考试的网上阅卷工作，抛开学生解题的各种情况怎样不说，但就试题的编拟，谈谈自己的一些感受。

（1）如图2， 与 的角平分线 相交于点 ．

求证：点 是四边形 的准内点．

（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．

（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）

（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．

    ①任意凸四边形一定存在准内点．（  ▲  ）

②任意凸四边形一定只有一个准内点．（  ▲   ）

③若 是任意凸四边形 的准内点，则

或 ．(   ▲   )

（括号内的内容本人认为应该加上，否则，本题（3）的②题就是假命题。）

这是一道考查能力的好题。说它是一道好题原因有：首先，它是 一道“新定义”型题，是在试题中给出一个学生从未接触过的新概念，要求学生现学现用，充分发挥阅读理解能力、接受新知识能力、应变能力、和创新应用能力解答试题，这对培养学生自主学习、主动探究的学习方式有积极的促进作用。其次，对每个学生来说，试题的背景信息是公平的、公正的。学生只有依靠自己对试题的阅读，结合平时老师教过的基础知识，综合对试题的理解才能解答，真正达到学以致用、公平选拔的目的。再次，此类几何“新定义”型试题不像代数“新定义”型试题一样，让学生多做，多练就可以掌握其方法技巧，它的解决恰恰是“题海战术”所不能达到的，因此这种题型在中考试题中的出现对数学教师今后的教学会起导向的作用。最后，这个题用不同的试题形式考查学生证明、推理、作图等各种能力，可以形象地说是“一个证明题、两个作图题、三个判断题”的综合型试题。

试题设计坚持以生为本，层层递进，降低进入解题的门槛。在题目的形式上第3小题（1）、（2），一个是存在性问题，另一个是唯一性问题，这在数学上是很关注的两个方面，尤其进入高中之后。

而第3小题（3）的判断题的反例是本题的一个高潮。学生做对的，更多是一种“蒙”的成分，如要具体举出反例是很难的，因此此题给人有“意犹未尽，意味无穷”之感。

 寻味之一：特例探索

如图5，若P是□ABCD准内点，则有 ；如图6，若P是等腰梯形ABCD的准内点，则 且 ；如图7，若P是矩形ABCD的准内点，则 且 ；………………………………点击下载浏览全部点击下载此文件