用发现式的数学实验来开启学生的数学之眼 初中数学获奖论文

(1) 学生解题策略分析：为了容易表述，现将九个方格子上的数字分别记为a、b、…、i（图2）。

首先，从图形及数字的对称性，容易产生直觉，e处的数字填5。

然后可以发现a+i=b+h=c+g=d+f，这样就把这八个数分成四组{(a,i)、(b,h)、(c,g)、(d,f)}，很显然，它们与{(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)}一一对应，从而说明每行每列各数之和是15。

接着尝试实验，取a=1，则i=9，由于b+c=d+g=14，而它们四个数的和的最大值=5+6+7+8=36<28，所以a=1尝试失败。

继续尝试实验，取b=1，h=9，此时易想到a、c对应着6、8，然后就不难得到九宫格中的各数了。

(2) 教师的解题策略分析：

首先，不管怎么填，这九个数的和是不变的，等于45（不变量1），根据每行的和相等，可得每行的和等于15（不变量2）。

然后，根据(a+e+i)+(c+e+g)+(b+e+h)+(d+e+f)=4×15=60，得45+3e=60，解得e=5（不变量3）。

接着再进行上述的尝试。

2、  实验步骤设计

(1)   给出问题，学生尝试填数。题意简明易懂，学生完全能够自主实验，探索结论。

(2)   学生相互交流、讨论。学生之间的差异是客观存在的，让学生进行相互交流讨论，可以发挥出学生的教育资源。

(3)   收集学生的答案，逐一比较。各小组之间的答案如下图所示：………………………………点击下载浏览全部点击下载此文件

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