原型启发在初中数学教学中的应用与思考 初中数学获奖论文

原型启发在初中数学教学中的应用与思考

                 东浦中学    陈连清   蒋小崩

摘要：本文以教育心理学和信息科学理论为依据，阐述了原型启发在数学课堂教学中的作用；结合平时遇到的教学实例，着重从创设“原型”的问题情境启发学生领悟解决数学问题的方法、依托原型进行联想探究发现数学新知识、把握题目的结构特征提炼原型开拓解题思路三个方面阐述了在数学教学中怎样利用“原型”进行启发的教学要领。

关键词：原型；启发；联想

当我们进行创造性思考、解决问题时，往往会从其他事物的各种形式的(包括文字的、图形的和逻辑关系的)信息进行处理和分析，从而找到解决问题的方法和途径，心理学上把这种具有启发作用的事物称作原型。 原型之所以具有启发作用，主要是因为原型与所要解决的问题之间有某些共同点或相似点，通过联想，找到解决问题的新方法。可见，所谓原型启发就是指人们在解决问题的过程中，从某种事物与待解决问题之间的某些共同点或相似处看出解决问题的途径的思维方法。由此可知，原型启发在引导学生探索数学知识、创造性地解决问题中起着重要的作用。在数学教学中我们往往通过原型进行联想或类比而找到解决问题的方法。

一、创设原型情境，重视原型积累

初中数学新课程理念倡导积极主动、勇于探索的学习方式，指出数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。因此，数学规律、结论的得出不应由教师直接给出，而是在教师精心创设的问题情境中，通过学生自己的探究得出。这就经常需要教师用恰当的原型材料创设情境，使学生从原型中获得启发，探求出解决问题的方法。

例1：初一的找规律，计算第n堆铅笔总数和。先出示图片：第1堆铅笔一层一支；第2堆分两层，上层一支，下层二支；以此类推求第n 堆（有n层，上层一支，最下层n支）铅笔总数和？在回答这个问题之前，我说：“伟大的数学家高斯在小时候就表现出非凡的数学才能，在他十岁的时候，一天老师让学生们做一道从1加到100的加法题，高斯很快就得出了答案，其中用了一种巧妙的方法！同学们，你们能像高斯一样想出巧妙的方法，很快得出结果吗？试试看。”学生积极思考从1加到100的方法，再在教师的启发下，学生利用两个顺序不同的等式两边相加，即等式S=1+2+3+4+…+n和S=n+…4+3+2+1相加2S=（1+n） +（1+n）+（1+n）+…（1+n），从而得S= 。这里，高斯所使用的方法与求n堆铅笔总数和方法在本质上是一样的，正是这种相似性启发了学生的思维，得出了第n堆铅笔总数的规律。 

例2：在学生学习直角三角形相似以后，我出示这样一题。如图，AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C。当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使得AP⊥PD。如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由。………………………………点击下载浏览全部点击下载此文件