提炼数学思想方法___提升创新能力 初中数学参赛论文

永康市实验学校    李爱儿

内容摘要：数学思想方法是数学的灵魂，它反映在数学教学内容里面，体现在解决问题的过程之中，它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。也只有在教学中不断暴露思维的过程，用思想驾驭教学内容，才能提高思维水平，才能把学生教活，只有用数学思想武装的学生，才有内溢的意识流，才能在学习知识的同时不断地提升创新能力。

关键词：数学思想方法   渗透  提炼  激活   应用  提升创新能力

《数学课程标准》对初中数学的基础知识作了这样的描述：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想方法是数学的灵魂，它反映在数学教学内容里面，体现在解决问题的过程之中，它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。”数学家乔治.波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。

平时教学中我们会困惑：题目讲得多，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍一变则束手无策。学生一直不能形成较强的解决问题能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中，没有在数学基础知识背后挖掘出尤为重要的数学思想方法。下面谈谈对数学思想方法的一些认识。

一、对“数学思想方法”的认识

（一）数学思想方法的内涵与核心

数学思想方法是指人们对数学理论和内容的本质的认识，是对数学知识的抽象和概括，是对数学规律的理性的认识。数学思想和数学方法是很难区分的，因此，我们常常不加区分，而统称为数学思想方法。我们可以把它分成三类：

1、思想观点类：例如公理化的思想，转化思想，极限思想，结构思想等等。

2、思维方法类：例如分析与综合，抽象与概括，演绎与证明，观察、类比、归纳、猜想等等。

3、技能技巧类：例如待定系数法、配方法、坐标法、换元法等等。

中学数学的基本思想方法有：转化（或化归）的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，观察、归纳、猜测的思想，函数、方程、不等式的思想。数学归纳法、待定系数法、换元法、反证法、配方法、坐标法、分析法与综合法等。

（二）数学思想方法的作用与意义

诺贝尔物理学奖得者麦克斯·冯·劳厄把数学称为“思想工具”，而数学思想的力量就是数学思想方法提供的，可表现在以下两个方面：

第一、数学思想方法具有一种抽象思维的能力。运用数学思想方法，对所研究的问题建立数学模型，并发挥其所独具的抽象思维能力，把无关紧要的东西先撇在一边，抓住最主要的因素、关系，进行深入地分析和综合，经过合理的简化，把问题得以解决。这就是数学用抽象思维去把握现实的力量所在。

第二、数学思想方法是数学思维的基本方法。数学思想方法对数学思维活动起决定性影响，它是数学思维的动力，并为思维指明了方向。因此，可以认为数学思维过程就是使用思想方法提出和解决问题的过程。

二、数学思想方法的各个教学阶段

学生的数学思想方法的形成，并不是在学数学知识的过程中，自然而然形成的，而是需要教师有计划、有目的的进行教学，逐步让学生掌握。因此，在平时教学中要为学生提供领悟、模仿、应用数学思想方法的机会与环境，让学生循序渐进地不断积累、不断深化，以至达到自己创造性地使用数学思想方法的境界。

（一）数学思想方法的渗透、孕育阶段

数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合。因此，我们在教学设计时，要研究教材，充分挖掘蕴涵在知识后面的思想方法，在课堂教学中适时进行渗透。一般地在新课教学中都能渗透数学思想方法。下面就说说几种数学思想方法在教学时的渗透。

1、“转化思想”的渗透

数学思想方法的核心是转化思想。数学中的一切问题的解决归根结底就是转化，把未知的转化为已知的，难解的转化为易解的，数转化为形，形转化为数，实际问题转化为数学问题，等等。

如教学一元一次方程和它的解法时就能渗透转化思想，使学生明确最简方程x=a是解一元一次方程的转化目标，转化的具体方法是去分母、去括号、移项、合并同类项等。新课标中还有许多地方都体现了转化的思想方法，如把有理数减法转化为加法，把除法转化为乘法，把多元方程转化为一元方程，把分式方程转化为整式方程，把方程组转化为方程，把复杂的图形转化为简单的图形……

只要我们教师根据学生的认知结构，结合具体内容，由浅入深、循序渐进地渗透数学思想方法，就能让学生在学习知识的同时，了解数学思想方法，感悟数学思想方法。

2、“函数思想”的渗透

函数思想，是指运用函数知识分析问题、转化问题和解决问题的基本思想方法，是一种考虑运动变化、相依关系的思想方法。学生是否理解、并会运用函数思想解题直接影响到整个初中阶段数学学习的质量。

在浙教版教材中，正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数虽然安排在八、九年级学习，但函数思想从七年级就可以开始渗透，如;进行“求代数式的值”的教学时，通过强调解题的条件“当……时”，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数式只有唯一确定的值与之对应，这实际上是函数值域问题和对应思想的一种前置，既渗透了函数思想方法，又为函数的学习埋下伏笔。再如通过讨论三角形面积一定时，底与高之间的关系；等底时，面积与高之间的关系；等高时，面积与底的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上赋予了函数的形式，这时就要引导学生以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。总的，只要我们善于研究，善于挖掘，就可以把这一思想逐步渗透，以致让学生真正掌握。

3、“类比思想”的渗透

波利亚指出“类比是某种类型的相似性……是一种更确定的和更概念性的相似”。类比思想就是根据两个对象的类似性质，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去的一种合情推理。通过类比，可以发现新旧知识的异同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。

如：在讲解相似三角形判定定理时，可类比全等三角形的判定定理而得出。另外，讲解“平方根”与“立方根”、不同函数的性质研究过程、几种特殊四边形的性质研究方法等等，新课教学中都可渗透类比思想。

其他一些数学思想方法，如：分类思想、数形结合思想、抽象、概括法、归纳猜想法等等，这些思想方法都是学生在思维过程中逐步积累所形成的，因此，在教学中，要特别强调解决问题以后的“反思”，这样在学习知识的同时，提炼出来的数学思想方法，对学生来说是最易于体会，易于接受的。………………………………【全文请点击下载word压缩文档】
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