第五章第三讲机械能守恒定律及其应用 2011年高考一轮复习测试题

由牛顿第二定律得：

F_N－mg＝m                    ②

联立①②解得小滑块在B点所受支持力F_N＝30 N由牛顿第三定律得，小滑块在B点时对轨道的压力为30 N.(2)设小滑块运动到C点的速度为v_C，由动能定理得：

mgR－μmgL＝mv_C²

解得小滑块在C点的速度v_C＝4 m/s

小滑块从C点运动到地面做平抛运动

水平方向：x＝v_Ct

竖直方向：h＝gt²

滑块落地点距C点的距离

s＝＝0.8 m≈1.8 m.

答案：(1)30 N　(2)1.8 m

12．(15分)在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图10所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5cos(kx＋π)(单位：m)，式中k＝1 m^－1.将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v₀＝5 m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10 m/s².则当小环运动到x＝ m时的速度大小是多少？该小环在x轴方向最远能运动到x轴的多少米处？

图10

解析：光滑小环在沿金属杆运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由曲线方程知，环在x＝0处的y坐标是－ m；在x＝时，y＝2.5cos(kx＋π)＝－2.5 m.选y＝0处为零势能参考平面，则有：

mv₀²＋mg(－)＝mv²＋mg(－2.5)，

解得：v＝5 m/s.

当环运动到最高点时，速度为零，同理有：

mv₀²＋mg(－)＝0＋mgy.

解得y＝0，即kx＋π＝π＋，该小环在x轴方向最远能运动到x＝ m处．

答案：5 m/s　 m

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