“二分法查找”教学设计 第三章第三节

江苏省盐城中学信息教研组　周勇军

一、教材分析

[教材内容及学情分析]

二分法查找是《算法与程序设计》选修（新课标教科书，教育科学出版社出版）第三章第三节的内容。本节课之前，学生已经学习了数组和顺序查找等内容，具备了编程实现顺序查找算法的能力。但是，顺序查找在遇到数据量大或频繁查找的问题时，效率会比较低，而二分法查找会大大提高查找的效率。因此，本节课的学习对学生能够编写出更高效、更优化的程序是一个重要的帮助。

[教学目标]

知识目标：理解二分法查找的算法思想，学会编程实现二分法查找算法

能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力

情感目标：激发学生的编程兴趣，增强学生优化算法的思想意识

[教学重点]

理解二分法查找的算法思想

[教学难点]

理解二分法查找的算法思想

二、教法和学法

教法：创设情景教学法、任务驱动教学法

学法：自我探究学习法、小组合作学习法、对比学习法

三、教学准备

多媒体教室、动画演示课件、VB6

四、教学设计思路：

对于中学生来讲，本课具有一定难度。我采用了以下几种教学策略降低难度，增强学生学习兴趣。

（一）通过创设大家熟悉的游戏情景来导入课题

在本节课中首先要让学生初步了解什么是“二分”算法，我给大家直接讲述一个采用“二分法”的故事，这个故事里有跟算法相关的具体数据。然后让学生对数据进行分析，很容易获得对“二分法”初步感性的认识。

（二）让学生用简单范例实践，通过小组合作探究加深理解二分法思想。

书上的二分法的程序应该说比较难，我让学生实践一道简单的题目，但体现的算法思想完全一样，而且程序的算法流程图事先我们给予了分析，这样学生就会容易上手。小组合作的方式能将复杂的任务细小化、步骤化，这样对每一个小组成员来讲，任务不重，又能充分锻炼。

（三）用多媒体手段，加深对算法思想的理解。

确实“二分法”比较抽象，难理解。为此，我们制作了一个flash动画来动态地模拟二分法查找的过程，这样让学生对算法有了充分的感性认识，从而促进学生对知识的理解。

（四）让学生不断地在比较、归纳、总结中取得学习成效

在各个环节的任务中，既有与以前所做练习相比较，又有运用新知识产生不同效果的比较，通过比较学生能够快速找出程序中变化的部分，并结合新知识解决问题。让学生在归纳和总结中对所学的知识得到进一步的巩固和升华，也让学生在归纳和总结中找到解决问题的规律。

通过以上四个措施，将“二分法”思想逐层分解，降低难度，环环相扣，逐步加深，使学生的认知有节奏，理解有层次，从而达到将知识掌握的目的。

五、教学过程

1、创设情景，激发兴趣，导入课题。

[教师抛出问题]大家知道中央电视台有一档收视率很高的节目叫“幸运52”，其中有一个环节，是让选手猜商品的价格，规则是给出商品的价格范围，主持人根据实际价格和选手报价给出提示：“高了”、“低了”、“正确”。曾经有一个选手，仅仅尝试猜了3次，就猜出了实际价格。当时给出的价格范围是100-300，实际价格是225。他猜的3个数是200（主持人：低了）、250（高了）、225（正确）。他为什么会猜这样3个数字呢，这3个数字（相对于价格范围）有什么特点吗？

[学生讨论回答]学生经过小组讨论和分析，很容易发现，200是100-300中间的数，250是200和300中间的数，225是200和250中间的数，讨论结果请小组代表回答。

[教师小结引入]大家讨论的结果证明这个选手的猜数过程是有规律的，每次猜的数都是相应数据范围中间（一分为二）的数，这实际上采用了“二分法查找”的算法。

[设计意图]通过教师抛出 “选手猜商品价格” 问题，让学生发现这个选手就是采用了“二分法”猜商品价格，所以能很快的猜出商品的价格。通过这样的方式引入课题，一方面可以激发学生的学习兴趣和热情，另一方面也让学生初步了解“二分法”算法思想。为下面教学活动的开展做好铺垫。

2、教师讲解分析

[教师]二分法查找对被查数据有没有要求呢？是不是任意一堆数据都可以采用二分法呢？我们来做个实验。

[找数实验]事先准备好标有数字（1-10且不重复）的10张小卡片，将10张小卡片按数字散乱排成一行，请同学找出标有“5”的这张卡片；再将 10张小卡片按数字从小到大顺序排成一行，请同学找出标有“5”的这张卡片，比较两次找的速度。

[教师]显然排好序的卡片要比散乱的卡片好找得多，这里仅有10个数字，假如100个1000个甚至10000个呢，那速度差距更明显。也就是说被查数据必须是有序的，否则二分法查找无法进行。大家看我们这里商品的价格范围100-300实际上对应于100，101，…，200，…，299，300，这是一个有序的数列。

[教师]选手猜数的具体过程实际就是查找目标值（225）的过程，这个过程包含比较、确定查找的新数据范围等，那么具体步骤是怎样的？请大家讨论并回答。

[学生回答]将100设为下界，300设为上界，取上下界的中间元素200与实际值225进行比较，200比225小，所以200左侧的数据舍弃，将200设为下界，上界还是300，取上下界的中间元素250与225进行比较，250比225大，所以将250右侧的数据舍弃，将250作为上界，下界还是200，取上下界的中间元素225与225比较，正确，猜中。

[教师]这个同学讲的不错，有没有要补充的呢？

[学生补充]200比225小，所以应该将201设为下界；同样，250比225大，所以应该将249作为上界，这样可以缩小查找范围，减少查找次数。

[教师]这个同学补充的很好，提高了查找效率。显然这里的查找是针对的具体数据，那么推广到一般情况是什么样的呢？

[教师讲解]

◆用自然语言描述：

设置4个变量，low（下界）、high（上界）、mid（中间元素）、real（查找值）,设置下界low=100，上界high=300,取中间元素mid=(low+high)\2，mid=200，比real(225)小，左侧舍弃，取mid右侧数据作为low，即low=mid+1，再取mid=(low+high)\2，比225大，右侧舍弃，取mid左侧数据作为high，即high=mid-1，以此类推，如找到，则结束。

◆动画演示

教师播放Flash动画模拟这一过程，帮助学生进一步形象理解二分法查找算法思想。

[学生讨论]让学生根据自然语言描述、动画演示，讨论画出算法流程图，教师可以用投影展示事先准备好的流程图以供学生对照。

[反馈练习]

检查学生是否真的理解了二分法查找的算法思想，在100-300之间任意找一个数，让学生描述具体查找过程。

[设计意图]在这一环节，教师首先向学生明确，能用二分法查找的数据必须是有序的，否则这样的算法思想无法实施。然后在讲二分法查找的具体思想之前，请学生描述刚才猜商品价格的具体过程，实际上是算法思想从具体特殊情况演变到一般规律的过程。在讲一般规律的时候，用了自然语言方法（明确具体）、播放flash动画方法（形象生动），另外流程图方法（直观清晰）可以让学生讨论得出。这3种方法各有自己的特点，可以选讲1种，也可以几种结合起来讲。目的都是帮助学生更好地理解二分法查找的算法思想。另外，反馈练习环节，可以让老师了解学生到底有没有掌握所学内容。通过这样的设置，可以突出本节的重点，也突破了本节的难点。

3、布置任务，学生小组合作探究，教师答疑

[教师]布置任务，要求学生用VB编程方法实现在200-300之间用二分法查找指定数据的算法思想。要求分小组，分工合作探究完成任务，这边的合作是“相同内容”的合作，因此组织的方式是，将整个任务分成3步：进一步理解算法，规范化流程图、将算法翻译成VB代码、调试代码检验结果。这3步每一步安排一人作为任务承担者，其他人协助补充，由于这3步不能同时进行，所以每一步尽可能安排不同的人作为主要任务承担者，所有其他人都参与，这样最大限度地锻炼了每一个小组成员，同时所有小组成员都能自始自终地投入任务的每一步之中。在小组合作探究的同时，教师要及时地对学生进行引导、观察、控制、协调、答疑。

[小组自评互评] 小组在完成任务后，要对自己完成的程序进行评价，并与其他小组互评，分享劳动成果。

[教师提问评价]请某小组推选一名代表将你们组完成的程序的编程思路讲一讲，组内成员可以补充，仍有不完善的地方请其它组同学补充。然后教师和小组成员进行简单点评。

[设计意图]

布置的任务已经分析过，并且给出了流程图，这样做一方面可以照顾到部分学习能力差的学生，使他们能够在模仿的基础上来完成任务，从而体验成功带来的喜悦；另一方面对学习能力较强的学生也留给他探究学习的余地。另外，这里的小组合作是“相同内容”的合作，安排一个学生作为任务承担者，其他学生补充，这样让同学间互相帮助、共同提高，保障了课堂教学效果，也增强了学生的合作学习的能力。评价反馈机制让学生充分地了解自己的实力，也增强了学习的热情。

4、布置任务，比较顺序查找与二分查找的效率

刚才学生已经通过编程学会了二分法查找算法，要求学生将此程序另存一个文件，修改为顺序查找算法（前面的课讲过，比较容易），这样就有两个程序可以实现查找算法，然后要求在两个程序中各增加一个计数器来统计查找的次数，然后查找同一个数据，比较计数器的大小，从而得出两种查找算法的效率高低。这里让学生通过实践证明二分查找的效率要比顺序查找高得多。

这个任务应该说比较简单，建议小组里成绩基础比较差的同学作为任务承担者，其他人补充。

[设计意图]

这里让学生编写顺序查找算法，应该说是很简单的，因为已经学习过，同时也起到复习的作用，通过比较两种算法的效率高低，可以增强学生优化算法的意识。

5、课堂小结

[教师提问]

请同学回答：本节课学习了哪些内容？回答不完整的再请其他同学补充。最后教师简单总结。

[教师]前面一节课我们学习了顺序查找，如果查找的数据较多或需要频繁进行查找，顺序查找效率会比较低，而使用二分法查找则可以提高查找的效率。而二分法查找的数据一定要是有序的，怎样让一组无序的数据变成有序的，便于我们通过二分法进行查找呢，下节课我们将一起来探讨这一问题。

[设计意图]

听其他同学和教师的总结有利于巩固本节课所学内容，让学生理解老师的教学思路。用同学讲代替教师讲，效果比教师直接公布标准答案好得多。老师总结时有意识地对知识进行了承上启下的链接，起到了复习和预习的作用。

六、学习效果评价设计

课后反思：

（一）坚持小组合作探究学习方式

本节课采用了小组合作方式进行学习，感觉效果很好，大家的主动性很高，学习热情火热，每个学生都能得到充分有效锻炼。

（二）转化学生错误程序为有效课堂教学资源

学生在程序的编写过程中，经常出现各种各样的问题，本节课也不例外，如程序中变量名的错误；由于条件表达式错误，使得程序一次都没有运行就结束了等，这些错误都是非常宝贵的课堂资源，我把这些程序呈现在全班同学面前，让学生通过读程序找出出现的问题，我和学生一起分析出现错误的原因，由于是学生自己出现的问题，又具有一定的代表性，所以学生在找出问题的同时，也说出了自己当时是如何想的，便于我及时找出教学过程中出现的纰漏，也便于对学生进行警示。

（三）课堂教学中的一些不足之处

1、由于整节课的教学密度比较大，而且停下来解决学生出现的问题也占去了一些时间，所以整节课显得比较紧张，感觉比较仓促。这样一来，给学生自己独立消化知识的时间比较少，对于一些基础较差的学生是一个考验。

2、虽然采用了小组合作、自我探究，但是教师讲解的地方仍较多，学生仍然有些被动处于接受状态，在后面的教学过程中，可以通过有梯度的练习题，让学生在操作、交流中发现问题，找出原因，在教师的引导下尝试解决，真正做到成为学习的主体。当然，也不是所有的结论都要由学生通过实验得出，作为教师要把握好这个度的问题，既能让学生在做中学，又能保证学生始终高效地沿着正确的方向前进。