新课改下如何培养学生的数学推理能力

②证明：设这个两位数为（10x+y），则新数为(10y+x)。

（10x+y）+(10y+x)

=10x+y+10y+x

=11 x+11 y

=11（x +y）

（猜想得到证实，此过程主要培养了学生演绎推理能力。）

其解答过程是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程。既培养了学生合情推理能力，也培养了学生的演绎推理的能力。

       在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。

如：下列是同一棵小树在不同时刻的影子，请将它们按时间的先后顺序进行排列。

A                   B                  C                     D

又例如：下图是一个立方体所搭成的几何体的俯视图。小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，你能画出其主视图吗？

                                  2    1

                            1    2

以上两个例子培养了学生的合情推理能力。

例如：计算sin230°+cos230°= ?

sin245°+cos245°= ?

sin260°+cos260°= ?

①∠a为锐角，猜想：sin2a+cos2a= ?

②你能证明猜想的结论？

解：①sin230°+cos230°= (1/2)2+(√3/2)2=1

sin245°+cos245°= (√2/2)2+(√2/2)2=1

sin260°+cos260°= (√3/2)2+(1/2)2=1

猜想：∠a为锐角，猜想：sin2a+cos2a= 1

（①的解答过程中，有计算、观察、归纳、类比……得出猜想，既培养了学生的演绎推理能力，又培养了学生合情推理能力。）

②作Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠a，

∵sin a=a/c      cosa=b/c       a2+b2=c2

∴sin2a+cos2a=( a/c)2+( b/c)2=1  B

                                         a

                                                              C                         A

      “统计与概率”中的推理叫统计推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法验证，只有靠实践来验证。因此“统计与概率”的教学，应重视学生经历收集、整理、分析数据、得出结论的全过程。

       例如：要了解一个地区，每天收看早8点央视的新闻联播的人数。

      应先随机抽查一部分市民作为样本，了解其收看节目的数据，用此来估计本地区收看早新闻的情况。

        例如：注射青霉素时，会出现过敏，出现过敏的概率为1‰，一小学生，因病需要注射青霉素，然而他认为过敏的可能性太小，因此不想皮试。对吗？

    此二例子也培养了学生的合情推理能力。

三、通过学生熟悉的生活，发展学生的推理能力。

    除学校教育外，在生活中，有很多活动也能有效的发展学生推理能力。要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使其养成善于观察，勤于思考的习惯。

    如：小红去小丽家，按了很长时间门铃，却无人应答，因此，小红认为此时小丽家没有人在家。

   又例如：有一个平均水深1.6米的水池，小亮身高1.7米，但水性不好，他在此水池中游泳有危险吗？

   这也可以培养学生的合情推理的能力。

四、培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。

    推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特征与认知水平，注意其层次性。

1、一般来说合情推理贯穿于初中数学活动的始终。

2、初中数学教学中，在培养学生的演绎推理能力时应更好的体现层次性。

3、培养学生的演绎推理能力时，还要关注学生的差异。

使每一个学生都能体会到证明的必要性，从而使学生学习演绎推理成为学生的自觉要求。

参考文献：

（1）《数学课程标准》.北京：北京师范大学出版社。

（2）《辞海》1999年版。

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