中学数学有重大错误使康脱脱离健康误入歧途

中学数学有重大错误使康脱脱离健康误入歧途

——{1，2，3，…，n，…}不一定是正整数集N

黄小宁

（广州市华南师大南区9-303  邮编510631）

 [摘要]当无穷集A的各元x全都有对应数x=y时，若A内有x再与A外数相对应那就是“一对二”的重复对应了。——据此集合常识发现稍有一点头脑的初中生也一教就明的非常直观的推翻百年集论的表达式。从而极其简单明了地证明从西方传进来的中学数学有使著名的康脱脱离健康误入歧途的重大错误：将一部分误为全部。因此，凡合格的中学数学教师都能对本文的正确与否作出正确的判断。

关键词  重大中学数学错误；推翻百年集论；N内暗含有无穷大自然数n>M；搞错函数的定义域；分形几何

一、不能“见到胡子就喊爹”——中学数学搞错了y=2n的定义域

研究2无穷集是否分别包含同样多（个）元素是集合论的最核心的实质内容。无穷集C～D表示C与D分别包含同样多（个）元素。给C增添一C外元a就得C的真扩集K＝｛a｝∪C比C多了一个C所没有的数a——不论C是否无穷集。两集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。

P＝｛0，1，2｝

Q =｛0，1，2｝∪｛3｝由两部分组成，显然其第2部分｛3｝有多少个元，Q就比P～P多多少个元。

关键是对上、下两集的各数从左到右依次一一对应成双配对起来，立刻就能看出哪一集比哪一集多或少了多少个数；因为非常直观：下集的第1部分的各数的头上都有一个对应数且所有对应数组成的集是P，而其第2部分的各数的头上都无数∈上集P。康脱就断定无理数比自然数多；…。同样——

奇数集A={1，3，5，…，2n-1，... }

偶数集B={2，4，6，…，2n，... }（ B的各元２n的对应数n的全体组成集合C）

B～C={1，2，3，…，n，…}

显然A～B～C。问题是N=A∪B ～A吗？N=C吗？

A＝｛1，3，5，…，2n-1，…｝

N=A∪B＝｛1，3，5，…，2n-1，…｝∪｛2，4，6，…，2n，…｝，显然N的第2部分B有多少个元，N就比A～A多多少个元——稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻百年集论的表达式——非常直观地表达：下集N的第1部分的各数2n-1的头上都有一个对应数2n-1∈上集A，而其第2部分的各数2n的头上都无数∈上集A，即根本不可有下集N的各数2n、2n-1都有对应数n∈上集A。

关键是当上A的各数2n-1都有对应数2n-1∈下A——N的第1部分时，若上A内有数再与N的第2部分B的数相对应那就是“一对二”的重复对应了。在不许重复对应的限制下下集N的第2部分B的各数2n的头上都无对应数∈上集A。

同样B～A也根本不可～N！注！本文的集都由两部分组成，上集的第1部分必～相应的下集的第1部分。

B～C=｛1，2，3，…，n，…｝∪｛｝（C的第2部分是空集）

在N=B∪A=｛2，4，6，…，2n，…｝∪｛1，3，5，…，2n-1，…｝中，第2部分A有多少（个）元，N就比C～B多多少（个）元，使C只能是N的一部分而非N——稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻百年集论的表达式——一目了然地表达下集N的第1部分的各数2n的头上都有一个对应数n且所有对应数组成上集C，而其第2部分的各数2n-1的头上都无对应数∈上集C， 即C的各数n远不可与N的各数2n、2n-1一一对应。

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