初中几何概念的变式教学设计 初中数学获奖论文

初中几何概念的变式教学设计

温岭市大溪镇第三中学  赵凌晓 

摘要：变式基本原理在初中数学概念学习中的应用主要解决二个问题：为什么“求变”与应当如何“求变”，重点是解决如何“求变”。研究在“如何求变”这一问题上开展了实践性探索，结合实例讨论了标准变式的设计、非标准变式的设计、反例变式的设计、相似变式的设计、水平变式的设计、垂直变式的设计等具体的操作性问题。研究提出的变式教学设计的基本思路，对提高教师的变式设计有一定的参考价值，对提高学生的学习水平有积极作用，符合学习论、教学论及有关数学变式教学的基本原理，有一定的实际价值。

关键词：变式   数学   概念   教学   应用研究

所谓变式是指：变换事物的非本质特征而保持本质特征不变，或变换事物的本质特征而保持某些非本质特征的不变，但这些变换所得的不同表现形式和原有的事物之间保持一定的相似性，这些变换所得的不同表现形式称为原来事物的变式。而变式教学是指运用变式来进行教学的一种教学方式。

一、变式教学的基本原理

数学上的变式教学较早来源于顾泠沅领衔的青浦数学教改实验小组，他们提出的“概念和变式”、“对象和背景”、“聚敛形式的演变”、“辐射形式的演变”等有关变式教学的理论与方法，具有很强的操作性。20世纪90年代初，随着“青浦经验”的推广，作为其重要内容之一的“变式训练”也获得了人们的普遍关注。其后，顾泠沅先生与他的合作者又多次撰文对“变式教学”进行了论述，特别是与鲍建生等合作于2003年在《数学教学》杂志上发表了长篇文章《变式教学研究》，对先前的工作作了如下的总结与评价：“顾泠沅（1981）对变式教学进行了系统而深入的实验研究与理论分析。这项研究主要涉及两个方面的工作：一是对传统教学中的‘概念变式进行系统的恢复与整理；二是将‘概念性变式’推广到‘过程性变式’，从而使变式教学既适用于数学概念的掌握，也适用于数学活动经验的增长。”（郑毓信，2006）

“过程性变式和概念性变式有本质的区别”、“概念性变式和过程性变式的特点和作用都有差异。前者是静态的，强调不同对象的比较，突出概念的本质属性和外延。后者是动态的，强调不同过程的联系，通过对数学活动过程的辨析或分割，在前后知识之间进行适当的变式铺垫。”（顾泠沅，2005）由过程性变式和概念性变式而起，建立了关于变式概念的基本体系。

二、初中几何概念变式教学的设计

1、标准变式的设计

熟能生巧是对思维定势这种活动倾向性的积极运用。学习者克服图形非标准化的影响和背景复杂化的干扰，从而独立地观察图形的能力与他在数学学习中的分析思维和类比推理能力之间，存在着显著的正相关。它为我们提供了提高学生数学素养的一条新思路——变式训练，利用变式练习，使学生抓住问题的本质特征。事实上，在数学学习中，为了符合人们观察、记忆、思维等心理习惯，课本上一般将用以反映定义、定理的特征图形常常画成具有简捷、美观等特点的标准姿态，即通常所说的“标准图形”。

在学习“三角形的高”这一概念时，总习惯于将其平面内的一条直线水平放置，给人以“平稳”感觉。这样的标准图形和标准问题的应用常常容易导致学生把问题的本质特征与所给问题的个别特征联系起来，容易由习惯而形成定势，在识图上产生负迁移，妨碍问题的解决，甚至分不清标准图形的本质属性与非本质属性。为了消除非本质属性的干扰，除了在起始阶段利用标准图形外，还必须有意识地采用变式图形以达到对概念、定理本质特征的深刻理解。

可以为学生提供如图的变式，也即向学生提供一些在形状(锐角、直角、钝角三角形)、位置等方面有变化的不同三角形的例证（图1），让学生通过对这几种典型变式的思维加工，抽象概括出“三角形的高”的定义。………………………………点击下载浏览全部点击下载此文件