巧求初相角速解题

解：由图象知，将y=5sin(23x)的图象沿x轴向左平移π2个单位，就得到本题图象，故所求函数为y＝5sin23(x＋π2)，即y＝5sin(23x＋π3)．
评析：在高考中对于图象的平移要引起重视，这是高考中一个重要知识点．
九、借用辅助角将f(x)化为Asin(ωx+φ)的形式得到初相角
例10．已知函数f(x)=4sin2x+2sin2x－2，x∈R．求f(x)的初相角．
解：f(x)=4sin2x+2sin2x－2=2sinx－2(1－2sin2x)=2sin2x－2cos2x=22sin(2x－π4)．故的初相为－π4．
评析：一般来说，将其它形式的题转化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式，如对所求函数式中的A、ω、φ不加限制(如A、ω的正负，角φ的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中．

（原载2008年4月《数理天地》）

 

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