在新课程下培养学生创造性思维

证明:设y=x2 + px + q,显然抛物线的开口向上.

令x = 1,则y = p + q + 1, 由已知p + q + 1＜0,

即点(1, p+q+1)在x轴下方(如图).

故原方程有两根x1 , x2 ,且1位于这两根之间.

这种解法通常称为“图象法”。

例2、解方程： （人教版《代数》第二册P65B组第3题）

本题若用常规解法很繁琐，教学时我由浅入深，引导学生从一个基本等式  的正用和逆用入手，点拨学生采用“通分法”与“拆项法”来解。上述基本等式的逆用，训练了学生的逆向思维，又展现了一种重要的数学方法: 拆项法。

    当用常规方法不能解决问题时，应教授学生及时改变思路，另选突破口，切忌在原方法上徘徊。否则难以使思维发生质的飞跃，也不利于创造性思维的培养。

例3、解方程 （人教版《代数》第三册P23A组第3⑷题）  

该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程求解。除此之外应激发学生去思考有无更巧更妙的解法？诱导学生去发现x+2与x-1的关系：它们的差是3，

且x+2＞x-1，故可把70分解成差为3的两个因数，从而求解。

解：原方程化为

    ∵ 

∴  或

    ∴ 

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