在新课程下培养学生创造性思维

如图二。由上述条件你能推出哪些结论？

此题求解的范围、想象的空间是广阔的，

思维是开放的。让学生在求解过程中求新、求速度、

求最佳，通过不断思考，互相启发，多数学生能找出7～10个结论，然后教师诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少 15种结论：

⑴．∠BCD=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠BDC=∠ACB.

⑵．AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，BD2+CD2=BC2.（勾股定理）                                                  

⑶．AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB.（射影定理）

⑷．AC·BC=AB·CD ，

⑸．△ABC∽△ACD∽△CBD.

⑹．SinA = cosB, tanA = cotB, sin2A + cos2A = 1, tanA·cotA = 1.

例6、 淄博市2000年中考试题：四边形ABCD中，如果               ，那么对角线AC和BD互相垂直。（只需填出使结果成立时一种情况即可）。

这类题具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类题的题设与结论不匹配，需要对问题进行多方位，多角度，多层次的思考和审视，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到多个结果。

4、注意培养学生的求异思维

求异思维是指在同一问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般的思维形式，它是一种创造性的思维活动。在教学中要诱发学生借助于求异思维，从不同的方位探索问题的多种思路。

学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。本人教授

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