海阔凭鱼跃，天高任鸟飞——对一道数学问题解决链的深刻认识 初中数学论文

海阔凭鱼跃，天高任鸟飞

——对一道数学问题解决链的深刻认识

台州温岭淋川中学数学组  赵雪红

【摘　要】数学教学以“问题解决”为核心，以“数学思想方法”为引线，以提高“能力”为目标．因此，作为新时期的数学教师，如何在这些方面下功夫，如何引领学生对数学知识的提炼和组织，以“变式”为抓手，以拓展“数学思想方法”为形式，通过对低层次活动本身的分析，提炼和组织形成更高层次的知识与方法，从而自觉地用高观点去俯视自己面对的数学问题，带动学生自己去立于思维的制高点，剖析问题链的深层结构，追本求源，让数学问题变得更清晰，让师生的能力在反复的实践中得到锤炼与提高．

【关键词】问题链　方程　数学素养   数学视野   　

前苏联教育家苏霍姆林斯基曾说过：“学生在学校里，重要的不是学得多少知识和技能，而是学会一种会学习的能力，拥有自己去学习的能力．”的确，这对新课程下的教师角色的变化提出了新的挑战与新的内含，再加上数学教育的价值也并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现，其中开展问题链教学就是一个有效的实现途径．因此，这就要求教师如何从一个“引导者”上做文章，如何更合理地设计问题链与剖析问题链？                

数学学习的经验告诉我们，不管是学生还是教师，只有站得高才能望得远，才会有像诗人杜甫的“一览众山小”之感！当然，这要看教师能把学生带到多高的高度看“风景”，这样学生才能看多远的“景色”！正如一句俗话说：“要给学生一杯水，教师自己应有一桶水．”其实，在新课程改革下的教师，做到这点这远远还不能满足当今学生发展的需要；特别在这网络、信息化崛起的时代，学生往往老早会零星地接触了一些所谓超前的知识，积累了一些继续学习的储备知识，奠定了继续学习的能力；些许，有时学生在教师的一句话、一个提醒，以及自己的知识储备的催动下如云雾拨开，对眼前的问题豁然开朗，在认识上有着质的升华与飞跃．因此，笔者认为“要给学生一杯水，教师必须有一桶源源不断的活水”．本文借浙教版初一的数学暑假作业本中的一题的解决过程中与学生的对白的一些感受，谈谈自己对数学问题链教学的一点看法与认识，借此与同行们共鸣！

问题背景：暑假里，有两位亲戚的小孩子说有一些数学问题让笔者给他们点拨一下，其中一位是初一升初二的学生且在浙江诸暨读书，用的浙教版教材（下称准初二学生），一位是一级重点高中的一年级学生（下称准高二学生）．在准初二学生问到暑假作业本中的一道题目【原始问题】：如果不论k为何值时， 总是关于x的方程 的解，则a=_____，b=_____．值得一提的是新浙教版在体系安排上与新人教版是不一样的．

一、学生的知识在“对白”中清晰而深入

笔者一看到这题，觉得这题挺有意思的，虽然此题有一点超纲的嫌疑，但命题者出题时不乏一定的高度，便顺势也让这位准高二学生做了这道题目．结果情况并不如人所愿，两位学生都碰到了一些困难．首先，对于这位准初二学生来说，他一看到这题目就自言自语地说，这么多字母啊！晕死了！就打住不往下做了．此时，笔者就很纳闷，连 这个解也不会代入吗？为了探究该学生的现有的认知水平与认知结构，笔者特将问题链作了如下的呈现与引导：【问题１】：解下列方程：①   ② 这两小题会吗？学生不假思索的脱口而出：“第①小题就是解一个一元一次方程，会！”“第②小题就是字母换了一下”，腼腆地说，“应该会！”其实，此时笔者特地观察了他的表情，发现他有一点犹豫，便追问：“什么是一元一次方程？与字母是关于 的方程还是关于

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