分类讨论思想在高中数学解题中的应用 中学数学教学优秀论文.doc

【摘要】  分类讨论的思想是高中数学中一种重要的思想，更是高考题考查的热点问题．本文通过对近三年广东高考数学题的研究，对分类讨论思想在高中数学知识中的应用做了分析归纳总结，同时对分类讨论的思想也做了简要的阐述．
【关键词】  分类讨论；高考；应用
参数广泛地存在于中学数学的各类问题中，也是近几年来高考重点考查的热点问题之一．以命题的条件和结论的结构为标准，含参数的问题可分为两种类型．一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范围），去探求命题可能出现的结果，然后归纳出命题的结论；另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件．本文通过对近几年高考题的透析，就第一类问题的解题思想方法――分类讨论作一些探讨．
解决第一类型的参数问题，通常要用“分类讨论”的方法，即根据问题的条件和所涉及到的概念，运用的定理、公式、性质以及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后逐类分别加以讨论，探求出各自的结果，最后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的．它实际上是一种化难为易，化繁为简的解题策略和方法．
1  分类讨论思想在高考题中的体现——近三年高考题目分析
分类讨论的思想一直都是高考的热点问题，以下作者对近三年广东高考数学卷做的统计：
试卷类型 题号 分类讨论思想应用的方向
2010广东卷理科（A） 20 直线与椭圆的位置关系
2010广东卷理科（A） 21 新定义问题
2010广东卷文科（B） 20 导数的应用
2010广东卷文科（B） 21 综合应用，涉及到圆锥曲线，导数及不等式的证明
2011广东卷理科（A） 6 实际问题中求概率的问题
2011广东卷理科（A） 20 数列求通项公式及证明
2011广东卷理科（A） 21 圆锥曲线的综合应用
2011广东卷文科（B） 19 函数单调性的讨论
2011广东卷文科（B） 20 求数列的通项公式及证明不等式
2011广东卷文科（B） 21 求点的轨迹方程；直线的斜率是否存在
2012广东卷理科（A） 7 求概率题目中，涉及到对整数的奇偶的分类
2012广东卷理科（A） 21 对二次函数对称轴以及一元二次方程根的讨论
2012广东卷文科（B） 19 数列通项公式与前n项和的关系

2012广东卷文科（B） 20 求直线方程中，对斜率k的讨论
2012广东卷文科（B） 21 一元二次方程根的讨论
通过上述表格不难看出，分类讨论的思想高考中处处体现，它贯穿在各类知识中间，尤其在解答题中，更是必不可少的一部分．因此，在高考中要想取得优异的数学成绩，一定要在平时的学习中重视分类讨论思想的应用．
2  分类讨论思想在高中数学中的应用
2.1  分类讨论思想在函数中的应用 
函数是高中数学最重要的知识内容，在各省的高考题中都占据着举足轻重的地位．在函数的应用中，分类讨论自然是必不可少的．2012高考文理科压轴题涉及到对一元二次方程的根的讨论，函数的极值点的讨论，2011年广东省高考文科试题第19题更是直接给出一个简单的命题来讨论函数的单调性．
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