关于平面向量一种问题表征的探求 中学数学教学优秀论文.doc

【摘要】本文从平面向量题目中的一种相同表征形式出发，以平面向量共线问题为例，利用常见的平面向量加减法、平面向量基本定理以及平面向量共线引理等，探究出条件相同时或不同时的同一个问题表征的各种解决办法.目的以通过探究各种解决方法，来提高学生的探究数学方法的能力.
【关键词】待定系数；三点共线；平面向量共线引理
回顾平时的教学工作，老师和学生都很容易陷入到题海战术之中，很多时候凭借着年轻、精力充沛，在课余时间尽量多辅导学生。但在辅导学生的时候也是很喜欢把解题的过程和解题技巧直接讲解给学生听，同时生搬硬套地要求学生进行模仿记忆。长此以往，学生也就养成了依赖老师的习惯，遇到问题总是先要听老师的讲解，然后自己在进行模仿的训练。当时做题好像是会了，但是过来一段时间就会忘记、或者是题目一旦改变就还是不会求解。这主要是学生没有自觉领悟和思考，没有理解问题的本质和考点。因此新教师在平时的教学中，应该注意对变通问题表征的信息形式，将不熟悉的文字语言转化熟悉的数学语言或者数学知识点，这样学生就会用求解题目了。
1 研究背景
问题表征是指解题者通过审题，认识和了解问题的结构，通过联想，激活头脑中与之相关的知识经验，从而形成对所要解决的问题的一种完整的印象．数学问题的有效解决常常依赖于对问题的适宜表征，不同的表征产生不同的解题方法，也就有不同的要求和难度．为了考察同一问题的不同呈现方式对数学问题表征的影响，为了考察同一问题的不同呈现方式对数学问题的影响，在此我举以下的例子，笔者曾经在高一必修四平面向量的内容上呈现下面四个问题：
例1.1（2012三明高一检测）若点 在 的边 上，且 ,则 =     
例1.2已知 所在平面内一点满足 ,则 =     
例1.3已知 ,点 满足 ，则 =     
例1.4已知平面内不共线的四点 满足 ，则 =     
对于上面的四个例子，虽然体现的问题不同，但从形式上却有一种相同的形式 以及 ，后者归纳出本质为 ，三个向量 、 、 都有共同的起点，其中一个向量 为另外两个向量的线性组合.下面主要研究面对如此形式的向量的问题，分析它们的问题表征，提出解决方法.
2 待定系数法
对于例1.1来说，题目体现了一种常见的形式 ，分析这三个向量 、 、 并不是共起点，但是这三个向量在一个三角形中，彼此之间有向量的加减关系.此时考虑若向量 能否写成 和 的线性组合，在和题目中的式子对照系数即可求出 和 .
例2.1（2012三明高一检测）若点 在 的边 上，且 ,则 =     
因为 ,所以 .因此 ， ，即 .
因此，在 等形式中，如若出现的三个向量并不是共起点的，在此建议考虑待定系数法求解.
3 平面向量基本定理的应用
新课标教材必修四的向量部分，我们都向学生讲授过平面向量基本定理，内容如下：
引理3.1（平面向量基本定理）如果 、 是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使 .
……………………………【全文请点击下载word压缩文档】
点击下载此文件