探究，是向未知方挺进的旅程——记高一《三角函数》定义探究课设计“发现之旅”的教研侧记 高中数学获奖论文.doc

中学   王雪丽  雷冬安

【摘要】探究，改变着教师的教学模式；探究，改变着学生的学习方式．探究，让师生有了领略探究旅程中“一路风景”的经历；探究，让师生有了向未知方挺进中“共谋发展”的机会．那么，如何设计探究活动？需要考量什么因素？高一学生能否探究，怎么探究？又怎样去进行教学设计？本文以一个课时的教学内容设计，剖析探究型教学设计中的动因、前题、核心、主线、预设……等等因素的特质认识，以形成对“探究”理性的认知，设计出理想且符合学生认知实际的教学“探究”范本，从而在探究活动设计中，增强教学的“品位”意识，催促学生思维能力的发展．

【关键词】探究　探究内涵　探究设计

新课改给高中数学课堂教学带来的一个巨大变化：充满“自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学”^[1]等探究“因素”的学习模式的引入．于是，学生那犹如坚冰式的、单一的“被动、模仿”的学习方式被打破，教师那犹如法律般的、单一的“独唱、灌输”的传授模式也备受冲击．探究，探究活动的“设计”，给我们的课堂，给我们教师专业素养及内涵的丰富，注入了崭新且无穷的活力．一种课堂教学的新理念——“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．”^[1]日渐在教师教学意识中生根、发芽、开花……．于是，教师对“探究”课的模式有了一定的了解，对探究课的设计有了一定的认识：探究，意味着已有所发现，只是不甚明白；探究，意味着认知从“现有发展区”向“最近发展区”启航，只是没有准确地把握好方向、没有选择好合理的路径．探究为何物？谁探究，探究谁？特别是面对高一学生，我们在探究课中如何合理、科学、高效地设计，让探究活动，真正地在探究“未知世界”而不是追求“热闹”．本文就我校教师提供的人教版必修④·第一章§1．2“任意三角函数”第一课时的三个“教学设计”案例，谈一点笔者的想法：对高一学生的“探究意识”培育，对高一数学课中“探究方式”的设计，对如何实现探究活动“合理化与核心化”，探寻课堂教学艺术的“设计与实施”的真谛，以期望与同行们交流，不当之处愿与其商榷！

一、从探究的理性认知，看三角函数“定义”的动因设计

有效课堂，是我们共同追求的目标。叶澜教授对“理想课堂”也有过这样的论述：“课堂应该是向未知方挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵守固定线路而没有激情的行程．课堂因为有了生成，才有了充满生命的气息．”无疑，在探究型课堂教学中，我们时刻准备着“生成”，并有对这种生成性教育资源的合理开发与有效利用的心理准备．问题是我们如何准备？都准备点什么？特别是探究设计，应该建立在怎样的基础之上？

1．1动因探源，把握知识的发生、生成和发展

从认知心理与知识结构上讲，高一学生刚从初中步入高中，有着强烈的学好高中数学的“内心需求”，因而他们探究意识的主动性，会强于高二和高三，但知识结构与认知水平则没有高二和高三学生那么合理与丰富．所以，相应的探究型课题，应该选择在数学概念或法则的“发生与同构”这一过程，它能通过与“前置概念”的类比、质疑、引申，生成“当前”概念的条件或方向，形成探究的氛围，促成新概念的自然生成．

1．2动因设计，体验学科特质与认知规律的思维要求

从行为认知与学科角度看：思考，特别是对问题的“静心思考”，是数学学科的特质．探究动因的设计，应该以“发现问题”为根本，通过合理、自然地发现问题，猜想、探索问题的发展趋势，因势而动地探究问题的本源．所以，探究动因的设计，应该建立于“发现问题”的节点之上，获得探究的“激励因子”，积极思考或质疑问题的本源，并时刻窥探着思维在不同局面中的碰撞，从而获得“意外”新知．

1．3对“三角函数”教学设计的前思考

通过研读教材、教参和《学科指导意见》，案例者都可以获得如下“教与学”的纵横深度认知上的共识．

（一）学生认知水平“现有发展区”与“最近发展区”

（1）初中已学“锐角三角函数”，在“角推广”后，认识有待提升．

（2）通过半个多学期的高中数学学习，问题的探究意识已经初步建立．但数学学习的“兴趣”，需要在更宽松环境里成长、变浓，从而转化为学习潜能．

   （3）知识的“生长点”单薄，缺乏 “联系”意识．

（二）教师教学理念“现有发展区”与“最近发展区”

（1）“关注过程，探究意识”等理念已初步形成，但尚需提炼，方可达到“心知肚明”的境界．

（2）集体备课、专业发展等交流平台，已形成机制．但如何将其融入课堂教学艺术，尚待科学提炼．

（3）教案，已经不再定位在“应付检查”，但仍忽视探究本质认识．

（三）教材内容初步解读与探究设计定位

课题：《任意角的三角函数》．课文文本内容涉及一个“定义”，一组“公式”和五道“例题”，外加一个“探究”和一组“课内”练习．内容显得“杂乱、零碎”，需要一个“核心”统领全局，否则，课堂效率无从谈起．《教参》恰好给出了这节课的教学设计案例（P₂₀～P₂₂），程序核心：提出问题，进而探究、对比、发现……，最后给出了“几点说明”．

探究定位：定义的发生，认知的化归，以及“单位圆、坐标定义法、函数认识常规源”．

二、从“三角函数”教学设计，看案例的众生图腾

虽说有了上述认知，但教学设计，特别是探究型教学设计，仍因教师的经历、专业素养、学情认知和教育理念等综合因素的差异，仍各有千秋．只是我们如何通过对“差异”认知，提升自我！特别是“同课异构”，为我们展示了对“探究”含义的不同解读．节省篇幅，这里仅将“教学过程”设计主体部分陈述如下．

2．1探究型教学设计，“空灵”中说爱也难

【案例1】Ａ教师在研读了教材后，结合自己的理解，给出了如下设计：

教学过程：

引入问题：①请学生回忆：初中所学三角函数是指什么，怎样表示？

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