数学思维与观察能力的培养

3、引导学生寓观察分析中学会探索数理和事物发展的规律

客观事物是复杂的，人们难以对客观事物全部、清晰地认知，只是有选择地以少数事物作为感知对象，在知识发现的过程中，需要对事物进行表面的和深入的，整体的和部分的，顺向的和逆向的多方面的观察，寻求规律。比如，有这样一道题：

观察下面式子，根据你得到的规律回答。

 =_______ =__________  =_______

则  (2n个1，n个2)的值是_________        

在从具体事例概括出定义的观察时，要注意寻找它们共同的本质属性，在从特殊现象过渡到一般结论时，要观察特殊与一般的区别和联系等。通过引导学生学习运用观察分析数字、数理间的联系，发现“事物演变”的规律，于是，这一道看似复杂的题通过观察、比较、分析，探索题目的隐性规律，便很容易地得到了答案是n个3。

因此，我们在观察时，应能根据观察的目的，抓住对象组成特点，寻求对象的内在规律，确定某种观察程序，保证能在复杂的问题中全面反映事物的某种属性。例如：在图中，AB∥DC，AD∥BC，EF∥AD，写出图中相等的内错角。

                         A     B       E

                       D     C      F

由于学生初学几何，学生在观察时不一定按顺序进行观察，从而不能得出完整答案。为了观察的全面性，教师可以告诉学生应根据已知条件和要求，结合图形，按部就班，由AB∥DC，AB、DC分别被直线BD、EF、AC所截，从而找出相等的内错角；由EF∥AD，EF、AD被DO、AO所截；由AD∥BC，AD、BC被BD、AC所截，∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，EF、BC被BO、CO所截；这样我们就很容易全面地找到相等的内错角。
   另外，观察不要满足了解事物的全貌，还应把握事物的特征。通过观察发现事物的隐含条件，根据事物的特征，归纳、概括出事物的发展变化规律。

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三、注重培养学生良好的数学思维观察品质和能力

数学思维观察是哲学思维方法的运用，我们在教学实践中要善于站在哲学的高度，用矛盾的观点、运动的观点启发学生做每一道数学题，分析每一件事物，重视对学生观察的指导，引导学生树立良好的观察品质，有目的地、全面地、精确地、深刻地、有序地观察数理、空间、结构等，发展学生的观察力，在此基础上，使学生逐步概括，发现知识规律，从而学会科学地思维，开发学生智力。

1、注重在概念教学中培养学生数学观察的目标定向能力

培养目标定向能力，就是引导学生把数学观察当成是掌握知识，获得数学思维能力的方式。由于学生对观察材料缺乏全部感知的能力，总是有选择地以少数事物作为知觉的对象。在教学过程中，对观察对象叙述的语言要准确，提出观察任务时目标要明确，分析时要紧紧围绕确定的观察目的。例如，计算①(2x+1)(2x-1)②(5y-x)(-5y-x)③(3x+2y-1)(3x-2y+1)可提出如下观察要求：1、每道题的两个多项式有何特征？2能否转化为平方差公式？通过提问，让学生有目的、分层次地观察，积极主动地感知观察对象，实现观察目的。在概念教学中，要展示实物，尽可能地让学生观察，抽取其本质属性。如学习数轴时，可先拿出温度计让学生观察：一支横放的温度计，0刻度线表示0℃，以0刻度线为起点，向右一个单位刻度表示+1℃，向右两个单位刻度表示+2℃，向左一个单位刻度表示－1℃，向左两个单位刻度表示－2℃。这就是说，可以用直线上的点来表示有理数。接下来，一边在黑板上慢慢地画出数轴，一边要求学生观察画图动作，说明数轴的特征，从而得出数轴的概念。又如学习相反数和绝对值时，先把下列各数：2和－2；3.5和－3.5在数轴上表示出来，让学生观察、发现：表示相反数的两个点分别在原点的两侧，并且到原点的距离相等；一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。学生通过主动观察、比较、分析，可以得出相反数和绝对值的概念。

通过这样的概念使学生感知活动按预定的方向和目标进行，使他们从被动接受知识而进行观察转变为主动地、自觉地、有意识地观察，培养了观察的目的性。

2、注重在运算法则教学中培养数学观察的数理概括能力

培养数理概括能力，就是引导学生学会观察数理间逻辑规律，运用数学的方法推理理论，培养学生的一定抽象能力和比较缜密概括能力。例如，以贴近学生的生活实际和兴趣，针对初一的有理数加法的七种情形，可以设计具体的生活情境：如将被加数表示成某人从A地出发，第一次向东或向西走的距离，加数表示成第二次向东或向西走的距离，则他现在A地什么方向的多少距离，就对应着一个“和”。让学生自己观察、判断，把具体的两数和分成七种情况：正数+正数，负数+负数，正数+负数，负数+正数，正数+零，负数+零，零+零。再让学生通过观察、归纳、比较，进一步抽象概括为三种情形：同号两数相加，异号两数相加，一个数（包括零）与零相加。

通过上述实例的观察、抽象、推广，展现了运算法则的概括过程，从而培养了观察的概括性。

3、注重在分析问题中培养数学观察的差异分辨能力

培养差异分辨能力，就是要求学生学习运用特殊化和一般化和观察认识方法，既能把数学问题从原来的范围缩小到一个较小范围或个别情形进行考察研究，又学会将观察对象从原来范围扩展到更大范围进行考察和研究，做到了解事物的全貌的同时，更能精确把握事物的特征，对不同事物既能发现它们的相似点，又能辨别它们的细微差别。要充分利用各种教学手段，如列表比较、对比观察等，利用现代教学手段，通过形象直观、富有动感的图片、画面，启迪学生发现观察对象的特征，揭示观察对象的本质。对问题的观察要仔细、要深刻、要全面、要精确。做到既不重复，也不遗漏。这样做不但有利于对概念的掌握，而且还使学生对事物的观察越来越精确。

例如：初三几何中，传授圆和圆的位置关系时，自做两个半径不等的圆，类比直线和圆的位置关系，从位置上看，找交点；从数量上看找圆心和直线的距离。将大圆固定，移动小圆，自远而近，先是没有交点→有一个交点→有二个交点→有一个交点→没有交点；根据直线和圆的位置关系，可得圆与圆相离、相切、相交，而由数量关系（即两圆心与两圆的半径和差关系看，相离时d>R+r、d<R-r，相切时d=R r，相交时R-r<d<R+r；结合实例，学生头脑中即可像放电影一样掠过圆与圆之间可能出现的形状，类比直线和圆的位置关系，得出圆与圆的位置关系：外离、内含、外切、内切、相交。

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