数学思维与观察能力的培养

在教学中，要根据教学内容，对学生进行长期的有目的的训练，提高对观察作用的认识和兴趣，逐步培养学生的观察能力。

4 注重在在解决问题中培养数学观察的辩证联系能力

培养辩证联系能力，就是引导学生学会运用哲学思维中联系的、全面的、发展的、运动的观点去观察问题、解决问题，要求通过观察反映事物的全貌以及事物的组成部分和相互联系，在较为复杂结构的图形中全面反映事物的某种属性，指出在某种特定的情况下感知对象所能发生的各种可能性。

例如：已知⊙o1、⊙o2的半径分别为30cm、5cm，且⊙o1与⊙o2相切，那么这两圆的圆心距为多少？(两圆相切，有内切与外切的两种可能)在观察中，由于学生缺乏对事物之间内在联系的全面理解，导致感知的对象不能反映各种可能的现象经常发生。在教学过程中，要帮助学生把握事物的基本属性，在初步观察的基础上，分析观察对象内在的规律性，鼓励学生依照一定的程序，深入观察。同时，要及时对观察的结果提出自己的观点，与学生相互讨论，对学生观察中出现的遗漏，要分析原因，加以补救，使观察结论全面、完整。

5、注重在在思维训练中培养数学观察的深广渗透能力

培养深广渗透能力，就是引导学生学习运用归纳与演绎的方法，综合与分析的方法，一方面要求学生能够洞察对象本质以及揭示对象间的相互关系，能够抓住问题的本质和规律，对问题进行深入细致的分析；另一方面又要求学生思路开阔，能够从多方面、多角度地分析问题和解决问题，提高学生的思维能力。这是反映数学观察活动的抽象程度和逻辑水平的重要体现，它反映数学思维活动的广度和深度。因此，观察必须始终与思维训练紧密结合，尤其要重视对观察对象隐含条件的发掘，通过观察能力的培养，逐步使学生的数学思考意识抽象概括化、思考对象形式化、思考过程逻辑化、思考结果应用化。

例如：若a2b3<0 ，化简-2ab|- a5(-b7)|

对此题进行观察要仔细，抓住题目的特点，根据已知条件应先去掉绝对值符号，观察绝对值里面的是负数、零、还是正数。然后，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，进行计算、化简。

解：因为a2b3<0，所以a 0，b<0，所以分a>0和a<0两种情况。

① 当a>0时，原式=-2ab| a5b7|=-2ab(- a5b7)=a6b8；

②当a<0时，原式=-2ab| a5b7|=-2ab× a5b7=-a6b8。

点拨：解此题要注意根据已知条件，分析a>0和a<0两种情况，再根据绝对值的意义进行化简，化简时要注意系数符号。

在分析解决问题中，运用合理的观察方法，按照由整体到部分，或由部分到整体等一定的顺序进行全面观察，抓住题目的特征，边观察边思考，使观察与思维互相渗透，达到观察与思维的深度广度的高度统一。

总之，数学教学具有数学本身的特点，在教学中，要根据教学内容，以培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学信息的表达和交流能力为目的，通过学习运用数学思维中具有丰富哲学思想的思维，对学生进行长期的有目的的训练，提高对观察作用的认识和兴趣，逐步培养学生的观察能力：要运用多种手段，激发学生的观察兴趣；通过训练，使学生掌握观察的基本方法，具有良好的观察品质，逐步养成主动观察、善于观察的习惯，使数学教学更好地适应素质教育的需要。

[附]参考文献：

       1   人民教育出版社初中版《几何》第一册，第三册。

       2   人民教育出版社初中版《代数》第一册、第二册。

       3    华东师范大学出版社  《教材知识详解》，八年级数学。

       4    万三英《学校教育心理学》人民教育出版社，1992年版

       5    王子兴: 《中学数学教育心理研究》，湖南师范大学出版社，1999年第一版。

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