教师培训资料“式与方程”和“正比例、反比例”

教师培训资料“式与方程”和“正比例、反比例”

主讲：郝学兵

第一讲：“式与方程”和“正比例、反比例”解读与难点透视

“式与方程”、“正比例、反比例”都是“数与代数”领域的教学内容。“式与方程”主要学习代数初步知识，包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题。“正比例、反比例”是小学最后阶段学习的内容，主要学习比、比例、按比例分配、比例尺、正比例、反比例。这两部分内容是学生学习数学的重要转折点，即从算术的学习转向代数的学习，从对“数量”的理解转向对“关系”的探讨。它们是后续学习数学的重要基础。    

一、内容变化解读。

与传统的“代数初步知识”、“比和比例”教学内容相比，《数学课程标准》中的“式与方程”和“正比例、反比例”的内容安排从表面上看，似乎没有大的变化。但是《标准》在这两部分内容的目标定位、具体要求以及相应的教材编写建议方面，有了许多实质性的改变。在目标上更强调以下几点：

1，重视教学内容的思想价值。

在“式与方程”、“正比例、反比例”的研究中，充满着已知与未知、特殊与一般、具体与抽象的对立与统一，充满着运动、变化的思想。以学生所要学习的“正比例”为例，其图像的呈现形式，从表面上看是静止的，但从列表、描点到连线这一过程看，却是运动的、变化的。再进一步考察，画成的图像从表面上看是完整的，其实是局部的、不完整的。因为它还可以延伸，即不断地运动、发展、变化。在以往的教学中，重视的往往是教学内容本身，就内容教内容，忽视这些内容所包含的重要的数学思想与教育价值，从而使教学如同蜻蜓点水，缺乏深度与后继生长力。我们应充分认识到“式与方程”、“正比例、反比例”这两部分内容所蕴含的数学思想方法及教育价值，不露痕迹地渗透于教学过程中，促进学生对所学知识的理解与掌握，提高认识能力，形成良好的数学素养。

如“用字母表示数”，是数学中对学生进行辩证思维教育的开端。列含有字母的式子，可以使学生体会“用字母表示数”能够简洁地表示实际问题中的数量关系，方便地表达一般规律，是对数量关系的概括性表述；而在“求含有字母的式子的值”的学习中，通过将每一个变量取定一个数值代入式子，经运算而获得一个确定的值的过程，使学生体会“对应”的思想，领悟“变化”与“确定”之间的辩证关系。通过对“求含有字母的式子的值”操作过程的描述，即以具体的数值代替字母，可以使学生初步感受“换元”的思想。总之，在用字母表示数的教学中，可以有意识地渗透符号化、对应、换元等思想方法，既加深学生对“用字母表示数”的理解，又促进他们接触、了解代数的研究方法，初步体会相应的数学思想方法的精神实质。再如，认识比例的教学，把图形的扩大、缩小与比例知识的学习联系起来，渗透数形结合的思想，既使“比例”的引入显得比较直观、自然，学生容易理解，也促进学生感受数量关系与空间形式的联系。

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