从数学活动到数学思维：建一个有空间的数学思维场

6、指名表演。

师：你真会表演，从你的表演中我们认识了平移和旋转。

7、谁还想做？大家都想做，好！全体起立。静静的，用你喜欢的方式，做一个平移的动作。再做一个旋转的动作。（学生做平移和旋转的动作）

8、从大家精彩的表演中我看到了你们每个人心中的平移和旋转。比较一下平移和旋转你们的感觉一样吗？（不一样）有什么不一样？（叫1——2名说）

生：旋转有点晕，平移很平稳没什么感觉。

评价：你不但表演的好，而且很会体验。

……

【片段二】：

看来同学们对平移和旋转现象已经有了初步的认识了。如果把平移的现象表现在纸上，又该怎么做呢？让我们来做一做。

（出示P41有小房子的格子图）

把小房子向上平移5格，你知道该怎么移呢？

让学生试着移一移。

讨论：（展示一位学生的作品）

它移得对不对，为什么？

一起验证，想一想怎样验证呢？（数格子）

怎样确定小房子是向上平移了5格呢？

师：我们可在小房子里画一个点做标志。

再请学生移一移

师小结：要想知道一个图形平移了多少格，只需看这个图形的某一个点平移了多少格。想一想图形在平移后什么变了，什么没有变？

生：位置变了。形状、大小、本身的方向没有变。

分析3   数学课不局限感悟：体验快乐关注思维内化的加工过程了吗？

在这节课上，我们很高兴充分利用学生已有的生活经历和经验，在深入钻研教材的基础上，创造性地设计了一系列生动活泼的教学过程，有力地激发了学生进一步学好数学的强烈愿望。

1、在数学学习中感悟生活、体验快乐。体验性学习是一种重要的学习方式，它的特点和作用在这节课上体现得相当充分。在判断开启的电扇、转盘、拧螺丝钉，走动的钟表指针等是不是平移或旋转时，教师让学生的动作把自己的感受表现出来。学生根据自己曾经游玩时的经历，模拟着不同的运动方式，从而体验出平移与旋转的特征，同时也体验着快乐。

2、在实际操作中体悟数学的内在价值。在“学习计算平移的格数”这一环节，教师让学生在操作、观察、活动中体验数学，感知数学，渗透变换的数学思想，感受数学与生活的联系，体验数学的美。

【案例反思】

数学的本质是一种抽象，一种模型。正如每个孩子都有自己的个性一样，数学也是极具个性的。严密的逻辑使她精确，高度的抽象使她深邃，广泛的应用使她美丽。数学教育中要让数学的个性得到充分的张扬，在小学阶段尤其要凸显数学的应用意识。因此，我们在数学教学时，既要明确的反对数学教育完全脱离学生的生活实际，同时又应该防止以“生活化”完全取代数学教学所具有的“数学味”。

一、活化“生活经验”，突出“数学思考”。

生活经验是对一类具有同样性质的生活情境结构的抽象，这种抽象是以自悟的形式在生活环境中积累下来的。数学生活化的关键在于构建数学问题与学生生活经验背景的联系，而不是生活素材的简单介入。如在分数初步认识的课堂教学中，有的教师经常会在课上安排一次切割活动，比如让学生分月饼、吃月饼或分西瓜、吃西瓜，以激发学生的兴趣，这种“数学生活化”就应该得到质疑。因为学生在切月饼和西瓜时，他们的数学思考已经淹没在月饼、西瓜等色香味引起的其他想象中了，而把“平均”之类的数学思考抛在一边。

作为数学教师，关键在于是否善于结合教学内容去捕捉生活现象，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。生活中到处有数学，到处有数学思想，对这些内容的理解应该远远超越“生活数学”的范畴，应站在更高的角度，用数学的眼光来看待这些现实情境，真正从数学内部引入，用数学的思想、方法去理解和掌握这些知识。随着学生年龄的增长、知识储备的增加、思维能力的提高，应该引导学生逐步学会用数学的思维方式来发现问题、思考问题、解决问题，引领学生去体味“数学味”。

二、整合“数学活动”，碰撞“数学思维”。

数学课程标准说：“数学教学是数学活动的教学”。但由于对这句话的理解偏差使得我们的一些数学课堂中组织了大量的没有思维的“活动”，“数学活动”只见“活动”不见“数学”。

数学活动不是一般的活动，而是让学生经理一个“数学化”的过程，在数学活动中要提高数学思维活动的含量，缺少了思维的活动就缺少了“数学味”。仅仅让学生动手操作的而忽略了让学生经历知识的发生、发展的过程。即便数学活动开展得热闹非凡，但其思维质量其实是“零”。

1、要将数学活动与已有数学知识整合。

例如人教版第4册的“图形和变换”之后安排了实践活动：“剪一剪”。教师可以将乘法、除法、对称图形、找规律中的相关内容整合在一起，使原有的知识得到了提升，使学生综合分析问题和应用知识的能力得到了锻炼。在这样的制作活动中，通过观察、操作、讨论交流，感知、感受几何变换的奇妙，能激发学生学习数学的兴趣，得到发展空间观念的训练；并且能培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数学去创造美的意识。而这样的学习和研究过程，更能使学生在动手操作的同时体会到数学的“无处不在”，使一节貌似美术知识的教学内容体现出浓浓的“数学味”。

2、要将数学活动引向理性的数学思维。

（1）体现“生活味”，不失“数学味”。数学教学中的“生活味”与“数学味”是互相依存、互相制约的，小学数学教学离不开生活这一调味剂，要调和好“数学味”和“生活味”之间的关系，使数学教学既来源于生活、应用于生活，又不失数学本身应有的味道，使“生活味”与“数学味”相辅相成、相得益彰。

在我们的数学课堂中，需要必要的生活情境，需要让孩子在生活情境中理解数学、应用数学，在探究、操作中感受生活即数学，数学即生活。

（2）感悟“数学味”，内化“数学思维”。我们在开发课程时，既要有意识地选择生活中的问题或素材，又要主动让学生运用用数学的方法去观察、思考；既要让学生用自己的生活经验去亲近数学、了解数学、运用数学、又要引导学生学会用数学的眼光去认识、分析，尝试为这些问题构建数学模型，最终实现现实问题的数学解决。这也正是我们在上述案例中分析的一样，在浓厚的“数学味”中应及时转化数学思维，促使学生能内化为自我的“数学网”，反过来以数学的思维去解决生活中的数学问题。试想，倘若数学没有经历这样的内化加工过程，又怎能提高学生的数学能力呢？

数学正是由于有了生活才有了不绝的研究源泉，生活正是有了数学才会变得更加绚丽多彩，只有努力探求数学教学中“生活味”与“数学味”的最佳融合，给学生适当的空间，构建内化思维的创造“场”，在“场”中能动地做好锻炼思维的体操，才能真正体现数学教学的应有之意。数学课堂，我们应这样思索。

(此文获2007年镇江市案例评比二等奖)

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