数学与生活的距离 ——对数学生活化的再认识
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增大字体在我们借助生活学习数学的时候，生活也会对数学模型的建构产生消极影响。在长方体的教学中经常会出现这样一道判断题：“长方体的6个面一定是长方形。”一般会被认为是错的，因为这道题为的是考查学生是否知道长方体中允许有两个相对的面是正方形。然而，正方形是长方形这个属概念的种概念，从数学逻辑来说，这样的表达是完全正确的。出现这种矛盾是因为，在实际的生活中，我们一般把长方形和正方形理解为不同的图形。小学高段的分数应用题教学中，学生对单位“1”的理解是关键，也恰恰是教学难点。为什么会难？除了单位“1”本身具有抽象性以外，还有另一很重要的原因：我们在分数的导入中用的都是具体的单个的事物。如：一个月饼平均分给两人，每人分到半个，这半个就可以用分数来表示。在这样的导入中，和“一个月饼”一样的单个的具体事物作为分的基础在学生脑海里扎根了，再让学生去理解“许多月饼”、甚至是“一项工程”都可以作为“1”去分，就有些困难了。数学是严谨的，我们必须正视这种消极作用，采用各种教学手段帮助学生理解和掌握这些与学生已有知识经验有冲突的数学知识。
数学与生活的距离之三：生活呈现的是结果，而数学更注重过程。
一个数学课题的教学就是从学生的实际出发，通过提供适当的问题情境促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生主动建构起认知结构。在这里，学生的认知冲突是很重要的。上面的《乘法的认识》的教学实例中，为什么学生都说是一个一个数，而不是如图所示意的两个两个数呢？我想，二年级的学生，看到六只兔子，已经不需要数了，一看就知道了，但老师一定让学生说出是怎么知道的，没有经历过数的过程的学生在有了一个正确答案的时候，就不再思考其他的了。更何况学生最早学会的数数就是一个一个数的。没有学生的认知冲突，教学便陷入了僵局。
是的，生活中，我们只需要知道兔子有6只就够了，但数学却需要我们知道这个“6”是因为每组兔子有两只，一共有三组，3个2就是6。《乘车》教例中也一样，车外有五个人学生一看就知，但要完成课堂的教学目标却必须引导出连加的算式2+3+2=7。这就是区别，也是我们教学生活中的数学的难题。同样，如果有一排学生站在操场上，我们可以很清楚地知道这排学生有几人，每个人排在前数第几位或是后数第几位。但是，这个场景转化为数学题就不一样了，如果有一个名叫王小红的学生排在前数第三位，后数第四位，要知道这一排学生有几人就不那么简单了。这里就有一个重复数的问题，王小红被重复数了，多数的一次就要减掉。简单的生活转化成题后，竟有了奥数的味道了，而给学生做这样的题，目的大概也不是真的想让学生知道这一排学生究竟有几人，而是训练学生的数学思维能力。所以，数学重视的就是这样一个过程：学生在生活中提炼已有的数学常识，通过对这些低层次常识的组织分析，形成较高层次的知识，又在对这些知识的运用中形成新的能力。这是一个呈阶梯状层层铺垫，不断上升的过程。
数学与生活的距离还有很多，这里只是提出了几点我们在教学过程中需要注意的。高考分文理，一般的孩子都会有文理偏科的现象，有的大文学家小时侯的语数成绩甚至严重失衡，都说明了文理两科质的区别。数学属理科，也是小学里唯一一门纯理科的课程。如果在小学里不尝试从抽象推出抽象，而让所有的数学问题都通过形象化的方法导入，再分析，会在一定程度上制约学生抽象思维的发展，不利于学生以后的学习。况且，不是每一个数学问题都直接源于生活，不是每一个数学问题的解决都需要在生活中寻本溯源。北京师范大学周玉仁教授在《改革·反思》一文中明确指出：“我们既要注重应用、反璞归真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引导学生抽象出数学问题，提炼出数学模型，利用其已有的知识经验，通过数学思考解决问题。……”⑥
我们在生活中学习数学，再把学到的数学应用于生活，也需要利用数学在生活中的应用来发展数学思维，数学与生活就是这样一种辨证的关系。我们在生活中提炼数学的同时，一定要认识到数学与生活的距离，给学生的继续发展作更好的铺垫。
注释：
1、《数学的观念、思想和方法》第119页，首都师范大学初等教育学院组编，首都师范大学出版社，2004年版。
2、本文所指的数学为精确数学的范畴。
3、《数学的观念、思想和方法》第119页，首都师范大学初等教育学院组编，首都师范大学出版社，2004年版。
4、《小学数学教育》2004年第五期第4页，《学习评价如何从虚假走向真实》，李晓梅。
5、《小学数学新课程课堂教学案例》第86页，陈清容主编，广东高等教育出版社，2003年版。
6、《小学数学教育》2004年第四期第3页，《改革·反思》，周玉仁。
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