从经验数学到学科数学

　　师：为什么？

　　生：我的尺子6厘米，同学的尺子11厘米。

　　师：比比看，两把尺子放一起，比一比，1厘米一样长吗？

　　生：一样长。

　　师（拿出米尺）：同学们，你们尺子上的1厘米和老师尺上的1厘米一样长吗？

　　生：不一样长。

　　师：为什么？

　　生：因为您的尺子那么长，所以您的1厘米就有这么长（比划约5厘米）。

　　师：看看，老师这把尺子一共有100厘米。我们来比比看（投影），同学们尺子上的1厘米和老师的1厘米一样长吗？

　　生：一样长。

　　师：老师想考考大家，咱们金华的1厘米和北京的1厘米一样长吗？

　　生：不一样长，因为北京比金华大。

　　生：一样长。因为北京的表弟跟我买了一样的尺子，既然尺子一样，1厘米肯定一样。

　　[解读]小学生对单位的统一性理解基于两个经验：一是正面的经验。外地的小朋友使用的尺子跟我们的一样，所以1厘米应该一样。另一个是有干扰的经验，小树长成大树了，小树上的树叶也长大了，大树的叶子比小树的叶子大。孩子长大了，孩子的手变大了，孩子的手变成大人的手了。所以，当6厘米的尺子变成了11厘米的尺子时，它身上的1厘米当然也变大了。北京比金华大，整体变大，部分也当然变大，是一种具有比例意义的长大。显然，这种经验，在教学中屡次被教师修正。学生们在尺子的对比中发现：无论尺子怎么变长，1厘米始终是不变的。这就是数学上的“单位”有别于有机体的部分。

　　[课例片断3]

　　师：为什么全世界的1厘米都一样长？

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