从经验数学到学科数学

俞正强

　　厘米是小学数学学习的第一个计量单位。因此，在学习厘米的过程中，小学生会有一些十分有趣的表现，这些表现可以帮助我们增强对小学生数学学习的理解。

　　[课例片断1]

　　教师板书：张三比李四长____

　　师（请一高一矮两个学生来到黑板前）：同学们，请大家完成一道填空题，要求不重复别人的回答。

　　教师根据学生回答，整理如下：张三比李四长——很多/一些/半个头/10厘米/2米。

　　师：同学们讲了这么多不同的答案，你最喜欢哪一个答案，为什么？

　　生（回答有一定代表性）：喜欢“半个头”，因为它能让我们知道长了多少，“一些”、“很多”就不知道到底有多长，“厘米”和“米”没学过。

[解读]经验的呈现。一些、半个头、10厘米一年级学生学习单位的认识基础，是经验层面的描述用语。然而，这些用语在生活中的使用频率是不同的，大致可以描述为以下状态：一些、半个头等描述是具体的，是小学生灵活运用的，而厘米、米的描述多半是从其他渠道听来的。小学生知道厘米、米可以用来描述长度差别，但他们的脑海中却往往缺乏具体表象。但不管怎样，对于小学生来说，厘米、米已经进入了经验中，有的学生还知道千米、纳米、微米等，但这种知道是笼统的、模糊的。

　　 经验的生长。一些、半个头、10厘米，这些不同类的描述放在一起，通过“你喜欢哪种说法”，促使小学生去体会每一种说法之间的差别，从而形成以下认知：半个头比一些好，因为半个头的长度大致明白，而一些就不太明确。头是比较具体了，可是头也有长短、大小，有没有标准的头？厘米是什么？厘米是标准的头吗？

　　 以上内容的认知关键点有两个：一是学生感性地认识到了比较物的意义，二是学生形成了学习的需要，认识了单位这个标准比较物，从而完成了从无比较物到有比较物，再到标准比较物的认知过程。

　　[课例片断2]

　　师：同学们，你们尺子上的1厘米与其他同学尺子上的1厘米一样长吗？

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