图形的高：学生只能是操作工吗——北师大版五下《底与高》课例研究报告 小学数学课例

永康市人民小学    王莉

【背    景】图形底与高教学中的困惑

【主    题】如何让学生建立图形高的概念？

【情景描述】三次不同的教学片断

常见教学片断（摘自网络）

1．过直线外一点画垂线段

T：平面图形的研究往往是从点、线开始的。请看，将直线外一点A和直线上的B、C 连接，就会形成线段AB、AC。经过点A到直线的所有线段中，最短的那条你能画出来吗？

学生板演作垂直线段AD

T：大家看他画的对吗？好的，我们知道：从直线外一点到这条直线的所有线段中，怎样的线段最短？

S：垂直线段最短。

T：你们能向同桌说一说这条垂直线段是怎样用三角尺画成的吗？

同桌互说，指名发言。

[听着教师的指令完成垂线段，学生心中是否会有疑问：今天是复习垂线段呢，还是要学习别的新知识]

   2．揭示三角形高的概念

T：其实刚才我们画着画着，三角形的高就已经展现在我们的面前了。从这幅图中，你知道了什么？

[画着画着三角形的高就展现在我们面前了，真是莫名其妙，明明是垂线段为什么又要叫高呢？]

学生自由发言说说对底和高的理解。

指向高，问：这条线段很眼熟，在哪里刚刚见过面？

生指黑板上的图

小结：对，这条高就是刚才我们所画的点A到线段BC的垂直线段。

（课件出示房子）为了今天的研究，老师特意找来了两套动物的别墅。哪套是长颈鹿的，哪套是松鼠的？你是怎么判断的呢？

     你说的房子的高指的是哪部分？请上来指一指。

一生上台比划

（课件勾勒出三角形）从我们的角度看，房子就是一个三角形。你们知道三角形的高在哪儿吗？

（课件出示各条线段）这里有三幅图，哪幅图画出了你心目中的高？

     问：第二幅为什么不是？（强调：垂直线段）

      第三幅是垂直的呀，为什么也不是？（强调：经过顶点）

      小结：那你能说说什么是三角形的高吗？

      自由发言，看屏幕填空，形成概念。

（课件揭示：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。）

所以三角形画高的方法和经过直线外一点画垂直线段是一回事。

3．画三角形的高

（课件演示画法）请看，也是用三角尺的一条直角边与底边重合，另一直角边与顶点重合，再从顶点作垂直线段。

方法指导：我们要写上这条对边是三角形的底，这条垂直线段是高，用虚线表示，要标上直角标记。

请你在练习纸上找到第一题中的三角形ABC，也以BC为底边，画出它的高。学生操作，画水平底边上的高。

 [画这么难的高有什么作用？]

    上面的案例反应了高教学的一般情况，要么通过画垂线引入高，要么从生活语言山的高、人字梁的高等迁移到图形的高，为何要学习高，高为什么是垂线等问题从不涉及，学生只是是教师要我学高我学高、教师要我画高我画高的操作工。高是计算图形面积的关键因素，高的引入是否可以从面积入手呢？我进行了第一次尝试。

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