浅谈初中数学“难点”的教与学

  作为一线的数学教师，相信大家在教学中都遇到过这样的问题：无论使用什么教材，对数学思想难以理解，数学思想方法难以掌握，能力的培养难以达到教学大纲要求，学习困难的学生总是为数不少。当然造成这种现象原因是多方面的，解决这个问题也必须由多种因素才可以决定的。但我从教师这个角度去反思，个人认为：数学中未能 处理好“难点”是主要原因之一。　 　　

　　其一：我们教师对数学教学中“难点”的形成是否有足够的队识?尤其是站在学生角度上的认识。从知识结构上来说； 　　首先，教材中“难点”常常出现在数学思想迅速加深密化、大步跳跃的地方。学生难以理解，当然无法接受使用。学生看不到“苹果”，想都没想过去摘“苹果”。　

　　如初—代数中“数轴、绝对值”的教学是教材中首次渗透"数形结合”的数学思想，是解决许多问题的重要的数学思想方法。可此时初一学生太缺乏对这种数学思想的认识(可以说毫无认识)，他们不可能意识到这种数学思想方法将来的应用，接受与使用当然困难。若此时处理不自然，让学生畏难．觉得未过这关，实际上给“数的开方 、二次根式、实数、函数及其图象”的教学设置了障碍，对其中大量的“数形结合”的思想的应用、问题的解决、难点的处理埋下了“祸根”。　　

　　其次，教材的难点往往出现在数学方法更抽象但要求更严格、更综合的地方。学生理解不透彻、基本知识尚不扎实、处理起来不顺利，久而久之，会本能地抗拒，丧失信心。学生虽看到“苹果”。但有心无力，够不着。　

　　如“应用题”的教学要求学生不仅有解方程的基本知识，且必须具有一定的综合、分析问题的能力，同时还必须具有一定的物理、化学等生活常识。“分式四则混合运算”不仅要有分式概念、分式基本性质(变号、通分、约分)的基础知识，还要有相当的”因式分解、整式运算”等能力。"函数及其图象”的数学要求学生不仅要有数形结合的数学思想，有“配方法、化归法、待定系数法”等数学思想方法有解决问题的实际应用，而且要求具备解方程组的能力。

　　再如：“平面几何的入门教学”(可能有的教师认为学习几何困难是从“三角形”这章才开始，其实仔细分析， 不难得出是从平面的起始阶段就开始逐渐积累的)已不再用学生刚熟悉的“四则运算、代入化归”等数学思想方法解 决问题，代之用学生非常陌生的“演绎、说理、推理、归纳、猜想、综合分析、反证、穷举”等数学思想方法，非常难适应，改变了学习力法与习惯， 一下子想充分驾驭必然十分困难。　　

　　对此：我们教师是否有足够的认识?如果没有充分的认识，处理不好“难点”的教与学是理所当然．处理好那才是怪事。　　

　　其二：我们教师对数学教学中“难点”的教与学理论上的研究是否已经升华至教学实践中?教师的主导，学生为主体的作用是否已发挥?我个人认为尚未达到此种境地。　　 　　

　　其实，“难点”教学未处理好，会使学生对新授知识体会不深，似懂非懂，理解不透，思维受到阻碍。从理沦上讲：难点“是学生难以理解和接受的新知识，它阻碍着头脑中活跃、敏感的认知结构，使原认知结构受到抑制，停留在难点处或者不能尽快适应新知识而产生新的认知结构，甚至会随时间的推移丧失学习的信心，造成困难。许多数学参考书，都从知识结构方面给出难点成因的分析，我前面也这样做了，这固然是必要的。但现代教育理论告诉我们，同时也是许多优秀教师教学实践所证实：“难点”的形成当然与知识结构有关，但知识结构是 “死”的，教与学都是“活”的，是能动的因素。如果学生具有良好的学习方式和思维能力，那么就会作用于学生的思维过程，学生有可能获得学习的动力，探索活动的主动权与自由，发挥主观能动作用，逾越障碍，突破难点，并在这个过程中发展自己的能力。作为教师的主导作用就是研究学生学习障碍的表现形式及产生原因，克服分散难点，创设渗透思维方法，培养思维能力的情境，激发学生的心理素质，使学生在原有的认知基础上，心理发展水平及能力进一步充实提高。一句话：发展学生的认知结构，就是发挥学生的主体作用，提高教学效率，教学质量。再具体一点说；如果说发展学生思维能力，提高学习效率是防止分化与提高教学质量关键，那么抓住数学思维中最为丰富，最为深刻的“难点”的教与学，充分发挥教师为主导，学生为主体的能动作用，则是关键的关键。剖析“难点”是要结合知识结构，便更应侧重分析教与学的原因，突破“难点”这个策略是重要的。 　　

　　下面是我在这个策略的指导下．认为较成功的几点体会，供同事们参考。　

　　分析难点原因，制定因材施教的计划，这主要体现在教学设计时。　　

　　首先，认真地学习大纲与教材，从知识结构和对能力的需求分析该知识点的“难点”，从而制定教学计划与目标，换言之：“吃透教材”。　　

　　教学大纲上对各知识点明确有：了解、理解、掌握与灵活应用四个层次的教学要求，教师参考书更是具体。备课与教学时一定要把握自己对这要求的具体理解。 　

　　如“数轴、相反数、绝对值等概念与数轴的画法”教学要求．大纲很明确是“了解”。会用数轴上的点表示整数与分数，会求有理数的绝对值和相反数(绝对值不含字母)。那么我们在制订教学汁划与目标时，一方面要注意切实渗透“数形结合”的数学思想(这是必须的，切不应放过一个渗透数学思想方法的机会)及处理方法；但另一方面不要盲目补充例题，拔的太高，舍本求末，脱离学生的实际情况，让学生感到吃力、困难、丧失信心。要知道这个“难点”可以在“式的运算、实数的绝对值”等效学中逐步加深，到那时，学生的认知结构比现在完善，接受会更快更准确。也就是说：这个"难点”是可以逐步分散的。 　

　　再如：“垂径定理公其逆定理”的教学，大纲明确是“掌握”。那么在制订教学计划时是否直接将目标定在“掌握”呢？我认为开始的两节课还是订在“理解”。先弄明白垂径定理的则、来源。创设情境说明与其他摹本概念与规律的内在联系(主要指圆的轴对称性)。在理解的基础上，从幕本应用开始，通过练习，逐步形成技能，达到“掌握”的层次要求。这不是消化“难点”吗?同时这样的教学对紧接着也是需要“掌握”的圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系”(主要是指圆的中心对称性、旋转不变性)的教学奠定了基础，渗透了“类比”的数学思想，不也是分散“难点”吗?前慢后快，提高学生能力的目的依然可以达到。 　　

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