浅谈初中数学“难点”的教与学

　　其次：了解学生认知结构和学习的困难、学习动机、兴趣等和学习相关的心理素质情况，采取适当的对策。换言之“吃透学生”。 　　

　　作为教师应收集往届学生在某知识难点学习时的表现情况，易犯的错误，纠正的方法、适应情况等。从学生原有的基础知识，认知结构出发，考虑他们对“难点”的接受能力，制订出相应的教学汁划。 　

　　如：“列方程解应用题”的教学，学生在学习这种方法解应用厘之前惯于算术方法解题的思路，算术方法解应用题的思维定势在这儿起到了负迁移作用。因而“算式”变“等式”，“综合”变“分析”或者两者并用，设置的“未知量”当作“已知量”看待处理，学生感到困难。实际上，这是学生头脑中没有弄明白为什么要列方程解应用题。作为教师此时必须告诉学生算术方法需要—番相当的思考，未知数处于一种特殊定位，每次都要分析出一个未知数在一边，而巳知数在另一边的一个等量关系，难度自然较大。而代数解法，未知数与已知数处于平等的地位，要能根据题意列出方程，剩下来便是十分自然的程序化运算，实际上是用符号及运算来代替了算术解法的一部分思考。同时通过一些简单的例子米进行；比较，让学生把算术解法的思考转变为代数解法的思考。另外，此前学生“不熟悉生活”，没学过物理、化学等方面的常识，对“浓度、稀释、浓缩、顺水、逆流、十进位制的数的表示法、常用的几何体面积体积等、增长、增长到、增长率”等等十分生疏，很容易弄混意思，当然找不出等量关系。教师在制订教学计划时，必须以学生列方程的思维序列出发，采用“小步子”的心理原则。强化问题的发生过程，先选常用的简单实际问题，让学生初步体会到方程应用题意义，基本掌握：分析题意，列代数式过渡到通过等量关系列方程解应用题方法。再通过典型例题的分析与讲解，逐步排除思维受阻的原素，达到分散、突破“难点”的目的。 　　

　　二、贯彻过程性教学原则，实施因材施教的措施，“小步子、密台阶、多活动”。这主要体现在教学过程(包括授课、批改作业、测验评估)中。　　

　　首先注意暴露数学思维过程、肢解“难点”。这是成功突破难点、培养能力的保证。因为坚持暴露数学思维活动中每一环节和层次，也就必须出了其中的基本数学思维和方法，培养了学生的思维能力，这是现代教育理论所肯定的。　　

　　如“分式的混合运算”教学中，指导学生先按照：“分母因式分解(处理分母)、通分、化简分于、分子因式分解(处理分子)、约分”这五个步骤进行运算，让其思维过程暴露，“肢解”了难点，提高其聚敛思维的能力，严谨的习惯。然后再提出更高的要求：根据题目寻济南市合理简捷的运算途径、提高其发散思维能力，突破“难点”。　

　　再如“一元二次方程根与系数关系”教学中，先低起点——用求根公式导出两根，引导求出两根和，两根积。从而得到关系。再“密台阶、多活动——简单求出两报刊，两根积过渡到求与两根和、两根积相关的代数式的值；简单的已知两根求作方程过渡到已知与两根和、两根积相关的代数式的值去求作方程。这样的教学过程由于保证了学生有充分的思考时间余地在旧知识的基础-上对新知识加工整理记忆，分层肢解，从而消化“难点”。

　　其次，及时的反馈，必要的纠正。现代教育家布鲁诺认为，数学中的反馈、矫正过程是保证大学生学生充分发挥认知 基础特征的重要方法，但需注意反馈要有效。采用一本作业本的做法，当天作业当天批改，引导学生思考评价自己的作业，反省发现问题，这各做法容易抓住学生的解题过程的思维过程，纠正不良的学习方式，培养学生能力。能及时发现新旧知识点连结，新知识点生长的情况；新知识的本质理解与新知识认知思维过程；运用新知识的方法、步骤及灵活性；非智力因素培养及心理创伤的治疗；学习习惯、方法的调整与矫正。同时，反过来对教师教法也有纠偏作用。实际上是间接消化“难点”。 　　

　　三、重视数学思维方法的指导，激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的主体作用，让学生自然地突破”难点”就是说：预防出现“难点”，让“难点”形不成。以上两点主要叙述是遇到难点该怎样对付，该如何发挥教师的主导作用。但我感觉仍然是“救火队”，井未能防患于未来。其实数学教学的发展趋势，从过去的偏重教学内容的传授已经转向数学思想的渗透与能力的培养。可以这样说：每一个知识点的教学都与“数形结合、联想、类比、归纳——猜想——证明、运动变换、图形变换、逻辑分类”等数学思想的渗透，都与“代入、加减、换元、配方、化归、待定系数法”等数学方法有着难以分割的内在联系。教师能利用教学过程、创设思维情境、渗透数学思想，培养学生能力，有些“难点”就形不成。能达到这样的境地实际上从根本上消灭了“难点”。　

　　如“幂的运算法则”教学时，明确渗透“归纳——猜想——证明”的数学思想，使学生有“特殊得到猜想，证明过的一般可以解决特殊”的思路分析问题。对平面几何的入门教学引进“演绎、推理”的方法就显得自然。再如：利用乎面几何入门知识难度不大的时机有计划、有重点逐步训练学生掌握几何必需的技能与思想方法，在几何的起始阶段就开始调整学习方法、思维习惯，进入良性循环圈，对平面几何数学会有着不可低估的帮助。“全等三角形”的教学，我要求学生用硬纸板做两个安全示图形的翻折、旋转、平移、翻转，使他们很直观，类比对照地接受“图形变换”的教学思想，在当时可能显得多余，但却对后面的几何知识学习带来非常积极的意义。尤其是对平面几何中“图形的对称变换，位移变换”等许多教学上习题中的“难点”起到了潜移默化的分散、突破作用。注意：此时学生不感到困难。也就是说：“难点”并未形成，学习兴趣，自信心增强，学习能力得到提高。　　　　

　　再如“解方程(组)及因式分解，式的运算”等教学过程中，经常注意“配方、换元、待定系数”等数学思想方法技能的传授与训练，这些基础数学思想方法的牢固掌握，结合“数形结合，图形位移变换”，数学思想的渗透，“函数及其图像”的数学难度必然降低很多，教学时重点就可以把握在新旧知识的衔接上，学习效率自然会提高。不仅让学生看到“苹果”．且就放在他跳一下够得着的地方。教师的作用就是鼓励促进他去跳，摘下来品尝。　　

　　总之，作为教师，应以充沛的精力去抓住教学巾“难点”这—矛盾进行研究．从培养学生能力的角度出发，把握让学生负担合理这一原则，精心策划，刺激学生心理素质的良好发展，即激发学生责任感，增强自信，理解知识，选择学习方法，就一定能提高学生主动学习的积极性与学习效率，开拓学生思维，防止减少分化，达到大面积提高数学质量目的。

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