例谈数形结合思想在数学解题中的应用 中学数学教学优秀论文.doc

 中学   钟凤婷

【摘要】数形结合思想指的是通过“以形助数”或“以数解形”（借助数的精确性来阐明性的某种属性）的方式，把抽象的数学语言与直观的图形语言联系起来思考，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来分析，力求在代数与几何的交汇点处寻求解题思路，进而解决问题的一种数学思想.本文从举例的形式去探索数形结合的思想在解题中的应用.

【关键词】数形结合

数形结合是中学数学中重要的思想方法，也是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。常与以下内容有关：①函数与图象的对应关系；②曲线与方程的对应关系；③以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如三角函数等；④所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，每年的高考试题（特别是客观题）能够用此思想方法解决的题目均占相当大的比例，在平常的教学中，要引起高度的重视.

1 数形结合思想在“方程的根与函数的零点”中的应用

近年来高考对“方程的根与函数的零点”内容的考查比较稳定，大都是需要我们结合图象，数形结合解决问题，因此我们有必要让学生发挥函数图象的作用，以形示数，数形结合，解决有关方程根的个数问题。

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