借力线性规划，破解最值问题－－浅谈圆锥曲线中最值问题的求解 中学数学教学优秀论文.doc

中学 张中强

【摘要】  圆锥曲线的最值问题在高中数学中具有重要的地位，因解题方法较为灵活而使同学们感到无从下手。线性规划是高中数学的重要内容之一，是数形结合的典范。本文借助线性规划，“以形助数” 来解决圆锥曲线中点点距离的最值问题。

【关键词】  最值；线性规划；圆锥曲线

1 引言

简单线性规划是借助平面图形解决一些二元线性约束下条件下的二元函数的最值问题，但数形结合的思想却可以延伸到其他数学最值问题的求解过程中。若从线性规划的角度，理解圆锥曲线中的点点距离最值问题，既能降低思维难度，快速解决问题；又能让学生从一个全新的角度理解最值问题，对学生形成最优化的思想是非常有益的。以下结合三个例题，从线性规划的角度去求解离最值问题。

2         类比线性规划，求解圆锥曲线点点距离最值

圆锥曲线的最值问题是个重点、难点问题，也是高考的热点问题。这类问题涉及的知识面广，综合性强，处理方法灵活多变，从而让学生感觉到无从入手。最值解与线性规划中的最优解对应，若从线性规划的角度，寻找到目标函数及其几何意义，在给定的约束条件下，结合图形，化动为静，轻松解决最值问题。

2.1  借力线性规划，解决椭圆点点距离最值

从线性规划的角度思考最值问题，关键是挖掘约束条件、目标函数及其几何意义，结合图形，便能轻松解决最值问题。

例2.1 （2012年广东省理科第20题）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：，的离心率e=，且椭圆C1上的点到Q（0,2）的距离的最大值为3. 求

（1）求椭圆C1的方程

（2）在椭圆C1上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

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