悟道：碧从天上来，红从日边生——浅谈高三课堂关于引导学生“悟”数学的设计与实践 高中数学获奖论文.doc

【摘要】对于学生的数学学习体验，我们知道最重要地是“悟”，对于教师的数学课堂教学设计，其实也是一个“悟”．当我们将教学作为一门艺术来追求时，自然也就心悉这“悟”之道需要从“点滴”做起，明理：思维能力的形成与提升，悟，亦是一种状态；悟，也是一种境界．特别是在如何培养学生良好思维品质上，就更加讲究对“悟之道”的认识．本文从自己多年教学的体验（特别是高三教学）中，回味、反思、自问……谈一点这“悟之道”之说，愿与同仁们共赏！

【关键词】质疑催悟    教育悟道    悟道之说   

一、问题的提出：疑则生思，思生悟则悟生变

“悟：了解，领会，觉醒．悟道：领会道理或哲理．”这就是《词海》关于“悟或悟道”的解读，有“恍然大悟”之说，也有“执迷不悟”之论．那么，从数学学科的角度，笔者对“悟或悟道”的解读：初识一物，当需了解；识得要领，理应变通；立于圈外，觉悟彻醒．这就是“悟”之意，也是“悟道”的心路历程．高三数学课堂教学的设计，就要着力推崇这“悟道”之说．且看如下教学片断——

例题：已知数列｛｝满足：，，求通项．

问题抛出后，教师没有马上分析、解答，只说：求通项，即求的表达式，那么，条件能让我们做点什么呢？当时，学生提出了如下三个质疑：

①条件改造为，不是等差数列，即不能用公式求，可……

②令，可得：，，，……

　又，可求得：，，，……，有点象等比数列，但……

③由可得：，，……，，

　它们相加得：……，这样的话……？

师：①②的质疑都对，③也提供了具体求解，这叫什么方法，有何特点请大家再思量一下．

生1：这种方法主要适用于常数时，令，将所得n－1个式子相加，转化为等比数列求和．叫“累加求法”．

生2：其实，我们的等差数列求和公式就是这样推来的……也可用于型！

师：说得好， 常数时，肯定不是等差数列，但可经转化为等差数列，问题求解，若将“”改成“”你能转化吗？若再改成“”呢？

……

　　显然，施教者不是将方法直接“输入”给学生，而是让学生将问题立足于处理数列问题的“大背景”意义下，去“悟”方法、“悟”策略，去悟问题中一步一步如何“化归”！于是，课堂便有了灵性，学生便有了灵气；教师课堂教学艺术的机智和特质，在这充满“灵感”的课堂，也得以自由的发挥！“只有用创造的态度去对待工作的人，才能在完整的意义上懂得工作的意义和欢乐．”（教育家叶澜教授语）本文即从课堂教学出发，谈谈如何引导学生在提升数学思维能力的“大背景”下去“悟”数学，不当之处，愿与同行商榷．

二、师者，悟之有道，学生悟在过程中

　　数学教师“悟”数学，当然“悟之有道”．主要体现在“知识的科学探究、学情的合理开发、教学的艺术把握”上；学生的“悟”数学，则表现于课堂教学过程之中，形成于思维活动的质疑、反思、活跃与停滞点，让学生的思维与教师的机智，迸发出生命的火花！

2．1悟道立于问题而成于思维质疑点

【案例1】函数是高中数学中最为重要的知识主线，在相关的核心知识、方法历炼中，学生的思维活动，也是处处“光彩照人”．作为第一轮复习《函数与方程》时，笔者曾用“题1”引入课题，从学生那欣赏数学的目光里可知：情境熟悉，方法明确——学生“自然”快速进入运用“函数与方程”思想的思维通道，可“下手”一会又疑惑了：

题1（2011年辽宁）已知函数有零点，则实数的取值范围是 　　 ．

解法1：零点→→设函数和

→函数交点，如右图所示（一气呵成）．可面对图形，

　　　　结合问题他们犹豫了，“喜悦”转化成了质疑：

“它们一定在点Ｐ处相切吗？若不是，

那它们会在哪里相切？”

面对学生质疑，我点拔：原问题两曲线相切及相交．从图像看，关键是找“切点”位置！在“相切”的背景下，如何重新认识这两个函数，已知什么？谁在变？——点拔的话音刚落，一学生带着质疑说：不这样行吗——

解法2：∵，即有唯一极值点，易知为极小值点，

　　　　∴

　　　　当最低点落在轴下方，则函数就一定有零点．

　　　　∴．

面对“解法2”，我先让大家“悟一悟”：该想法怎么想到的？你会想到吗？稍后我让这位学生来说其真实地思考过程——

生1：刚开始我也是按“解法1”，但……，不过“相切”让我试了试“求导数”，发现结果与参数无关，且仅有“唯一”极值点，呵呵，原函数的图象“象”抛物线，只有当开口向上，存在最小值时，本题才有意义．让最低点“动起来”，一下搞定！

师：不错啊，学会用“悟”的目光看待所面临的数学问题情境，一“动”引出新天地啊．

生2：（一脸不服状）在“解法1”中，我们仍可以做的——

解法3：∵零点→，设和

又切线的斜率为2，由切点条件知：，

即：，∴切点为Ｐ，

而切点在切线上，结合题意函数的图像必在上方，

则有：，∴

【悟道1】有“悟”才会欣赏——“有点象”、试一试，我发现、“动起来”等思维“闪光点”，展示了学生以“欣赏数学”的眼光和积极地学习心态，勾画出一条清晰而优美地思维“曲线”！对于“数学思想与方法”的教学，师先垂范基于“悟”，在课堂实施设计中，真实地“从学生认知水平”出发，在对学生的思维活动“引领”中，要做到心中“有底”与“精心”准备，让学生习得“悟”之法和养成“悟”之习性．悟，生于问题而“成”于思维质疑处！学会甑别“师曾说吾仍疑惑”之源由，“悟”能解惑而促进课堂生成！

2．2悟道生于观察而成于思维反思点

【案例2】（“案例1”之课结尾10分钟）

题2（2012年浙江理科9）设……………………………【全文请点击下载word压缩文档】
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