探索与实践高中新教材中的函数教学

探索与实践高中新教材中的函数教学

年秋在我市进行课改实验，为了更好地实现新的课程理念，在教学中，我进行了积极的探索与研究，在模块1的教学中，我对函数教学有了更深地体会，函数是中学数学最重要的基本概念之一，它蕴涵着重要的数学思想，它贯穿了高中数学课程的始终，函数的存在使不同数学内容之间的有了实质性联系，体现出了数学的整体性，为学生逐步学习提供了必要的数学准备，从而使学生发现并深刻认识数学的科学价值及文化价值，为学生培养并提高发现问题，分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和培养创新意识具有极为重要的基础性作用。现谈一谈自己在教学中的尝试与探索。

一．        加强概念教学，注重学生思维能力的培养。

提高学生的教学思维能力是数学教育的基本目标之一，学生对数学概念、思想、方法正确理解，提出、分析和解决问题能力的提高，以及表达交流意识和探索精神的培育，最终取决于数学思维能力培养与发展。培养学生的数学思维能力，宜从刨析和领悟概念入手，因为概念是表达数学思维方法的中介和载体。在概念教学上下工夫，体现在概念的形成，概念的理解和概念应用三个阶段中。（1）概念形成阶段：往往借助抽象的、概括化的、推论性的思维，它是反映事物与现象一般本质特征的观念。通过学生对诸多类似的事物或现象一般本质特征、特性，进行感知、分析、比较和抽象，概括出这类事物的共同属性，并用数学语言加以表达，形成概念；（2）概念理解阶段：概念是思维的元素，学生的思维都是借助于概念进行的，让学生对概念有深刻理解，必须带领学生多层面透视概念，使学生感悟其各个侧面和层面；（3）概念的应用：通过概念能够解决问题。

在函数概念教学时，我精心制作了课件先展示了如下几个实例：（1）炮弹发射后飞行路程与时间关系，（2）臭氧层空洞问题（3）我国城镇居民恩格尔系数变化情况。通过课件的展示，让学生观察，引导学生从以下几个方面看：每例中是几个变量之间的关系，接着引导学生把前一个作为自变量，后一个是因变量，随后提问：自变量取一个值，对应因变量有几个，由老师引导学生逐步形成函数概念，再通过复习初中学过的一次、二次、反比例函数加深概念理解；通过课本例题的教学，对概念进行了具体的应用。

尽管课时不太充余，但概念教学我还是多花时间。我认为这是值得的，因为只有理解掌握了概念，才真正地打好学习数学的基础，才能更好地帮助学生认识数学，经过一段时间的学习理解和应用，学生对数学的认识水平有了提升，数思维能力也有了较为明显的提高。

二．        发挥教材优势，让学生体会数学的文化价值。

高中数学课程提倡体现数学的文化价值，数学课程应当反映数学的历史，应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会应用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。这就要求我们在教学过程中，时刻秉承上述宗旨，仔细钻研教材，充分发挥其导学功能，指导学生了解身边的数学，以及数学在现实社会生活，经济及科学领域中的广泛应用。由于数学思想已经渗透到各个领域，应把它作为学习的重要基础。课本的例题，习题也是很好的素材，利用指数函数模型分析如元素衰变，人口模型，药物动力等，利用对数函数模型分析地震的里氏级别，化学中的溶液酸碱度等，还有常见的幂函数模型，分段型，它们都是把实际问题抽象为数学问题，大量的函数分析让学生体会到了数学应用的广泛。以对社会发展重要推动作用。实习作业和阅读材料地位更不容忽视，通过学生阅读大量的材料，让学生视野得到开阔，学习兴趣得到提高，以数学家创新精神为楷模，能够树立良好的学风，逐步形成正确的数学观，利用实习作业，让学生动手实践，亲身经历知识的形成过程，了解数学的发展趋势，体会数学的思想方法。让学生真正体会到数学魅力的文化蕴味。

三．        理论与实际联系，培养学生实际应用数学的意识

《标准》关于应用意识的刻画：“认识到现实生活中蕴涵大量的数学信息，数学在现实世界有着广泛的应用。”重视数学知识的应用，是近年来数学教改的一个热点，也是《新大纲》强调的重点之一，数学应用不仅包括用数学的结论，用数学的方法，用数学的思想，还包括用数学的语言，用数学的理论，用数学的观念，用数学的精神。我在教学中注重了培养学生应用意识，从以下几方面作了工作：①鼓励学生运用所学过的数学知识解决数学自身的问题；②引导学生解决日常生活中与数学相关的问题；③启发学生思考其他学科与数学相关的问题；④鼓励学生用数学的眼光审视周围的世界学会数学的思考；⑤让学生从传媒中的大量信息找出明显的数学问题，如会运用数学语言描述周围世界中出现的社会现象。由于数学语言可以清楚，简洁，准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意用数学语言进行交流的习惯。这样增强了学生应用数学意识的，也提高学生运用的能力。

又如在《函数的应用》的教学中让学生动手折纸（8开纸），看折到多少次就困难了从中体会“指数爆炸”的含义。人口增长问题是当今世界各国普遍存在的问题，利用马尔萨斯人口增长模型建立我国人口增长模型，让学生在对模型处理过程中体会用数学的方法的好处。 。        

第二章引言不仅指出章头图所蕴涵的数学模型，列举了这个数学模型的其他背景实例通过阅读，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关，处处有联系的，从中体会用数学的应用；通过每节中的探索和思考，让学生在学习新知识的过程中，用数学的结论去解释数学中的问题；通过阅读与思考培养学生用数学的能力，教材中有两次实习作业，让学生直接到图书馆，阅览室，电脑室等获得第一手材料，经过自己收集、筛选、整理形成简明的文字材料这一过程的操作，让学生理解了函数概念的形成过程，从中体会用数学的精神。

在应用题教学中，通过数学建模的整个过程中，体会应用，在教学中利用例题或习题的作用，如下例：在国内投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g 付邮资160分，依此类推，试建立平信应付邮资（单位：分）的函数关系，并画出图象。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

   这是几乎每个人在现实生活中都会遇到的问题，也即现实情境（问题情境），建立函数关系式（数学模型）：

当邮寄35g的外埠平信时，从图象中可以看出，应付160分的邮资（应用到现实情境中去）。

    这是一个比较简单的“数学建模”过程：问题情境→建立模型→解释与应用。可以说，在一定程度上，“数学建模”使应用更现实化。学生看到数学如何才能应用到真正的“现实生活”问题中，这样学生就产生渴望获得进一步学习的动力，会自然地寻找“数学建模”的机会。

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