新课程中的函数与函数教学

内容

课程标准目标表述

原大纲目标表述

函

数

通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；

在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；

通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；

通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（最小）值及其几何意义；结合具体的函数，了解奇偶性的含义；

学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。

了解函数的单调性和奇偶性的概念 ，掌握判断函数的单调性和和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。

了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求简单函数的反函数。

指

数

函

数

通过具体实例（如细胞的分裂、考古中所用的14C的衰减、药物在人体内残留量的变化），了解指数函数模型的实际意义；

理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；

理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象、探索并理解指数函数的单调性与特殊点；

在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。

对

数

函

数

理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；

通过阅读材料，了解对数的发现历史以及简化运算的作用；

通过具体实例，直观了解对数函数模型素刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。

理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。

幂

函

数

通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的变化情况。

无

函

数

与

方

程

结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；

根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法；

无

函数模型及其应用

利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；

结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长的含义。

收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用；

能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决简单的实际问题。

实习作业

根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重要作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级上进行交流。

实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。