计数原理中的数列思想 高中数学论文

方法说明：从不相邻的AB,AE入手考虑可以分成3类，

一、AB同色，AE不同色.共有4×3×3×2=72种方法

二、AE同色，AB不同色.共有4×3×3×2=72种方法

三、ABE都不同色，共有4×3×2×2×2=96种方法

故总计72+72+96=240种方法.

但是，我们可以进一步思考，这道题目中的扇形区域只有5个，我们可以

按照上面的思路进行分析和求解，若将扇形区域扩展为6个、7个、8个，……，n个，这样的问题又如何解决？所以我们应该寻找一个这类问题的一般性的解法.

拓展：用4中颜色给如下的n(n≥2)个扇形区域染色，要求有公共边的相邻区域颜色不同，共有多少种染色方案？

事实上我们不妨将扇形区域一次标为1，2，3，…,n，我们依次来将

它们一一染色。不妨我们设将n个扇形染好的方法数记为an.

则按乘法原理，第一个扇形染色有4种方法，第二个扇形与第一个

不同色，有3种方法；第三个扇形与第二个不同色，有3种方法，…,

依次类推，染完这n个扇形共有4×3n-1种方法.但是最后一个扇形与

第一个扇形相邻，有可能和第一个扇形颜色相同，这样最后只相当于染了

n-1个扇形，也可能与第一个扇形不同，这样最后就染了n个扇形.故有

这样我们就获得了，无论染多少个扇形区域的一般方法.

问题二：走楼梯--斐波拉契数列方法

例2：有一个楼梯一共有10格台阶某人每步可上一格或两格，则此人走这个楼梯的方法共有多少种？

分析：此题的常规方法显然非常麻烦，虽然数字不是很大，但是采用列举法无疑也是非常繁琐。下面我们直接给出利用数列知识解决这个问题的方法：………………………………点击下载浏览全部点击下载此文件

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