第一章第三讲运动图象追及、相遇问题 2011年高考一轮复习测试题

      图10

(1)试定性分析探测器的运动情况；

(2)求探测器上升的最大高度．      

解析：(1)升空后探测器做初速度为零的匀加速直线运动.9 s末发动机关闭，此时速度最大，此后做匀减速运动，25 s末速度减为零，此时探测器离星球表面最高，再后探测器返回做自由落体运动，45 s末落地，速度大小为80 m/s.

(2)由(1)中分析知25 s末探测器距星球表面最高，最大高度h_m＝×25×64 m＝800 m.

答案：(1)见解析　(2)800 m

12．(15分)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s²的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

解析：方法一：公式法

画出汽车和自行车的行程草图如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大．设经过时间t两车之间的距离最大．则有：v_汽＝at＝v_自

所以t＝＝ s＝2 s

Δx_m＝x_自－x_汽＝v_自t－at²＝6×2 m－×3×2² m＝6 m

方法二：图象法

画出自行车和汽车的速度－时间图象如图所示，自行车的位移x_自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x_汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积．两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t＝t₀时矩形与三角形的面积之差最大．

v－t图象的斜率表示物体的加速度

由a＝＝3得t₀＝2 s

当t＝2 s时两车的距离最大：Δx_m＝

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