余弦函数的性质说课稿

            c：奇偶性： 在讲解定义时，应该强调，在判断函数是否为奇偶函数时，必须先看其定义域是否关于原点对称，后再由f(x)=f(-x)

            或f(-x)=-f(x)，也就是说，定义域关于原点对称，一个函数有奇偶性的必要条件，还应强调并不是所有的函数都有奇偶性，但也有函数既是奇函数，也是偶函数。可以举例说明：

                奇函数一定关于原点对称，偶函数一定关于y轴对称。反之也成立。

            d:在讲解周期性、奇偶性、单调性时可有多媒体课件实现。

                        (1)、对称轴：y=sinx 的对称轴是x=k∏+∏/2;

            y=cosx的对称轴是x=k∏ ;

            对称性 ;

            (2)对称中心：y=sinx 的对称中心是(k∏,0)

            y=cosx的对称中心是(k∏+∏/2,0)

                              当y=sinx  x  ∈ [-∏/2+2k∏ , ∏/2+2k∏

            ]时，曲线逐渐上升，y的值由-1逐渐增加到1；

            单调性             x  ∈ [∏ /2+2k∏ , ∏/2+2k∏ ]时，曲线逐渐下降，y的值由1逐渐减少到-1；

            当y=cosx  x  ∈ [-∏+2k∏ , 2k∏ ]时，曲线逐渐上升，y的值由-1逐渐增加到1；

                                        x  ∈ [2k∏ , ∏+2k∏

]时，曲线逐渐下降，y的值由1逐渐减少到-1；

            五、例题讲解：

            例1：

            cos(-23∏/5)-cos(-17∏/4)

            问：能否求出上式的值？能否求出其值比0大还是小？须运用我们这节课所学的哪部分知识？

                 求上式的值大于0还是小于0？

                 ∵y=cosx是偶函数，∴原式为cos(23∏/5)-cos(17∏/4)

            可知cos(23∏/5)＜ cos(17∏/4)

            即cos(-23∏/5)-cos(-17∏/4) ＜0

            例2： y=√ sinx  + 1

            提出问题：学生能提出什么问题？

            教师引导：上式有没有最大值，最小值，值域，什么时候取得最大值？什么时候取得最小值？奇偶性如何？能不能画出它的图象？图象与y=cosx有什么关系？

            求取的最大值的x的值所有集合。

            当x取最大值时的取值为 x=k∏+∏/2   (k∈r)

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