“反正弦函数”一节说课

至此，“设疑”成功，下面的工作是调动学生的积极性，观察图象和练习，找出解决的办法，制造“一一对应”。

2、  借助动画，解决疑问，为突出重点、突破难点作准备。

引导学生再次注意函数的图象，提出问题：在（-∞，+∞）内正弦函数没有y→x的一一对应存在，但在定义域的局部会不会存在这种对应呢？如果有，又应找出哪一段呢？学生可能指出[-π/2, π/2]区间，也可能指出[π/2, 5π/2]区间……，在这些区间中，哪一个是正确答案呢？这时出示电脑投影，将学生选择的区间在屏幕上扩大显示，由学生逐个分析（在出示的局部图形中应包括[0, 5π/2]这样的区间），学生自己讨论，应该选取怎样的区间来得到y→x的一一对应。最终，学生逐渐会得到结论：（1）[0, 5π/2]这部分不符合要求，因为在这一区间内，有y→x的一对二的对应存在。（2）[-π/2，0] [0, π/2]不符合要求，因为它们的函数值不能取到[-1，1]内所有值，这会导致反函数的定义域不符合要求。（3）[-π/2, π/2]，[π/2, 5π/2]这两个区间哪一个可以呢？引导学生发现：从利于研究问题的角度看，以[-π/2, π/2]这一部分来得到反正弦函数最好。在这一部分中，有y→x的一一对应存在，有正负锐角这种比较容易处理的自变量，而且y取到[-1,1]的全体值，确保反函数的定义域是原函数的值域。这就突破了难点，同时突出了重点     反正弦函数概念。

教师板书反正弦函数的表达式并指明定义域，值域。并强调：①反正弦函数的函数值是一个角，②反三角函数值的范围必须是[-π/2, π/2]。

这一部分的教学设计，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，自己去寻找解决问题的方案，通过积极的双边活动来达到教学目标。多媒体的形式也为这种想法提供了很好的解决方案。

　３、利用对称性作出反正弦函数的图像，找出反正弦函数的性质。

既然学生已了解了函数的概念，进一步揭示其性质就成为必然而且必须。

利用投影、动画，根据对称性很容易作出反正弦函数的图像（必须提醒学生回忆反函数图像与性质），图像有了，函数的基本性质也就得到了。这时，出示投影，指明函数的几个性质，作一个初步的归结。

4、  通过例题使学生巩固概念，初步具备解决问题的能力。

动口还需动手，通过例题，使学生巩固概念，加深认识，初步具备解决相关问题的能力，同时也突出重点，进而突破难点。

例1、  求下列反正弦函数值：

（1）arcsin√2 /2 ;  (2)arcsin(-1/2);  (3)arcsin(-1)

教师引导学生分析题目，使学生认识到：①反正弦函数的函数值是一个角，②反三角函数值的范围必须在[-π/2, π/2]内。教师示范板书第一小题，其余两道题由学生上台完成。通过练习巩固概念，突出重点。

例2、若а∈[π/2，π]，且sinа=1/2，则а的正确表示法是（    ）

     （a）π/2 +arcsin(1/2)   (b) π/2-arcsin(1/2)

     （c）π-arcsin(1/2)      (d) π+arcsin(1/2)

 对于这道题，教师应引导学生注意：arcsin(1/2)的值是特殊角30⁰，它应在[0，π/2]内，怎样用这样一个角去表达[π/2，π]范围内的一个角呢？由学生自己思考完成。通过这道题，加深学生对反正弦函数的理解，并为下节课的提高做好准备。

  （三）、终结阶段

1、进行课堂练习，巩固概念，强化学生对这节课的掌握。

学生完成两道练习题。这两道题都采取了客观题的形式，难度中等，使学生接受概念并能简单运用，同时为下节课的进一步提高做个铺垫。教师等学生完成后，叫成绩中等的学生起立回答，如果有错误，让其它学生起立纠正。

2、课堂小结

    通过对反正弦函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点。

3、布置作业。

    让学生做课本p284习题十九1、2，通过作业反馈对所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。

总之，在整个教学设计中，我抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，让学生主动自觉地发现结果、发现“方法”，进而优化了整个教学。                                                    （完）

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