点的轨迹 初三数学说课稿

点的轨迹（一）说课稿

    各位老师，今天我说课的内容是：义务教育人教版六三学制初三几何第七章7.1圆中“点的轨迹”（第一课时）。

下面，我从教材分析、教学目标、教法和学法、教学流程、几点说明等几个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析

1．在教材中的地位

     本小节内容是学生在学过圆的定义以后，在已经掌握了一些关于“点的集合”的感性知识的基础上，用运动的观点向学生介绍“点的轨迹”的初步知识。“点的轨迹”既是几何里的重要概念，又是今后学习函数图象及进一步学习解析几何、高中物理等内容的基础。作为选学内容，教学大纲和江苏淮安中考考纲都只要求“了解轨迹的概念和几个简单轨迹”，因此，在教学中应以课本为本，不作拓宽加深。

2．重点、难点

重点：对五种基本轨迹中的前三种的认识。

难点：对“点的轨迹”的概念的认识，尤其是对两层含义的认识。

二、教学目标

1．知识目标

（1）了解“点的轨迹”的定义；

（2）在学生已知圆、线段的垂直平分线、角的平分线的知识的基础上熟悉五种基本轨迹中的前三种。

2．能力目标

（1）逐步培养学生探索、归纳、概括新知识的能力；

（2）逐步培养学生从形象思维向抽象思维的过渡；

（3）进一步培养学生类比的数学思想方法。

3．情感目标

    （1）通过学习激发学生学习数学的兴趣，带领学生感悟数学（图形）美；

（2）进一步向学生渗透运动变化的观点；

（3）通过学习进一步提高学生对“数学来源于实践，反过来又作用于实践”的辩证唯物主义观点的认识。

三、教法和学法

1．本小节是选学内容，知识本身也比较抽象，教学中只要求学生了解点的轨迹的定义，通过自身的探索和老师的启发、点拨，熟悉前三种基本轨迹，会做书后练习，不必扩充。

2．为了充分调动学生的学习积极性和主动性，教学中通过师生共同探索、归纳第一个基本轨迹，进而通过类比的方法得出后两个基本轨迹。

3．采用幻灯投影作为教学辅助手段和几何画板的动画演示功能创设生动、形象、直观的教学情境，既可以增大教学密度和容量，又可以帮助学生理解和掌握数学知识、降低教学难度，激发学习兴趣。

4．通过现实生活中的例子，让学生进一步理解“数学来源于实践，反过来又作用于实践”的真实内涵。

四、教学流程

1．由计算机课件演示引入

    同学们，上一节课我们通过运动的观点理解了“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，另外用集合来定义的几何图形还有两个，我们简要复习一下。（复习略。板书：圆、线段的垂直平分线、角的平分线）这一节课，我们将继续学习动点的有关知识。

画板课件演示：

（1）木星绕太阳旋转

（2）炮弹飞行的轨迹

如果我们把运动的物体看作一个动点，那么它们按照某一规律运动经过的路线所留下的痕迹，都给我们以点的轨迹的形象。

下面请同学们寻找生活中关于动点的例子。（夜晚星空中的流星、飞行的萤火虫、跳8字舞的蜜蜂、钟摆、抛出的粉笔头等等）

老师请同学们思考下面的问题：（打出幻灯）（要求学生重点讨论第一个问题。）

（1）党的生日快要到了，学校要求后勤人员以旗杆底部为中心，在旗杆周围摆放花盆，要求摆放的所有花盆到旗杆底部的距离必须相等，请你设计一个摆放方案。

（2）要在交叉的两条公路内部建一个加油站，要求到两条公路的距离相等，应建在什么位置上？

（3）要在相距1000M的两个工厂附近修建一条公路，要求公路上（公路看成一条线）任何一点到两个工厂的距离相等，应如何修建这条公路？

很多同学都认为第一个问题中的花盆应摆在一个圆上，我也同意，不过我们发现各人摆放的圆的大小不一样，这是什么原因呢？原来旗杆底部只确定了圆心而没有确定其大小，因此必须给出半径。我现在给出半径为3M，谁能说出这个圆位置、大小？

    分析过程中不断进行课件演示——到定点的距离等于定长的点所组成的图形

提问：圆是由一些点组成的，那么这些点符合什么条件呢？

（板书：到定点的距离等于定长）

提问：圆上的任何一点是否都符合这个条件？（板书：圆上的任何一点都符合条件）符合条件的任何一点是否都在圆上？（板书：符合条件的任何一点都在圆上）

2．点的轨迹的定义

符合某一条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．

（分析定义：重点圈出“条件”、“所有”）

（通过圆的演示让学生自己归纳得出点的轨迹的两层含义）

两层含义：

（1）图形上的任何一点都符合条件。（纯粹性）

（2）符合条件的任何一点都在图形上。（完备性）

提问：圆上的点符合什么条件？到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？

提问：符合这个条件的圆是否任意？（板书：圆心、半径）

3．常见的点的轨迹

（1）到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

（注意与集合定义的区别）

练习：到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是什么？

提问：点所符合的条件是什么？图形是什么？它的圆心、半径分别是什么？圆上的任何一点是否都符合条件？符合条件的任何一点是否都在圆上？

（以A为圆心，3cm长为半径的圆。）

归纳：在研究符合某个条件的点的轨迹时，首先要弄清其条件，然后画图找几个点分析一下，看看点的变化趋势，作出大胆猜想，最后验证是否符合两个特征。（板书：探求轨迹的方法1.分析条件 2.画图分析  3.验证）

提问：到线段两个端点距离相等的所有点所组成的图形、到已知角的两边距离相等的所有点所组成的图形分别是什么？（让学生边看演示边讨论后通过类比归纳得出）

课件演示——到已知角的两边距离相等的点所组成的图形

课件演示——到已知角的两边距离相等的点所组成的图形

（2）和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线。（通过提问让学生回答）

（3）到角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。（通过提问让学生回答）

（板书略。基本轨迹出来后分析其条件、对象、图形）………………………………【全文请点击下载word压缩文档】
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