《反证法》说课课题 高三数学说课稿

分析：本例的难点是学生对无理数的了解很少，有理数的性质也接触得很少，许多学生甚至对有理数的表示也不太熟悉，因此，用反证法得出矛盾的方向很不明确。

那么，关于有理数，我们研究过哪些问题呢？——有理数的定义、表示、性质、运算、运算律......；

如果 是有理数，如何利用已有知识引出矛盾呢？——因为只有一个数，所以数的运算、运算律等知识无法使用，只有在有理数的定义、表示、性质上找突破口；

假设 是有理数，则存在互质的正整数m、n，使 ，如何从这个等式中得出矛盾？——可以从“m、n为互质的正整数”得到启发，通过“奇偶数”分析得出矛盾。

[设计意图]让学生熟悉反证法的步骤，并且知道反证法的关键是如何由结论的反面得出矛盾。教学过程中教师可以指出这个矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等。还应该明确有时候结论的反面不一定唯一，注意不要漏掉。

3、实战训练，巩固概念

[设计意图]通过两个练习，巩固本节课所学知识，加深印象。

4、总结归纳，升华概念

（1）、反证法的一般步骤；

（2）、反证法的关键：在正确的推理下得出矛盾，可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等。

（3）、反证法适合证明哪些命题？否定性问题、存在性、唯一性命题，至多至少问题，结论的反面比原结论更具体、更易于研究和掌握的问题。

5、课后练习，自我提升………………………………【全文请点击下载】点击下载此文件

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