《数列的极限》2 高三数学说课稿

（3）  ， ， ， ，…

（4）  ,  - ,  , - , …

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     首先，直接观察数列的各项，如果学生都很容易地看出每个数列的变化趋势，那么继续考察距离的差，即|an-a|,看它是否接近于零。否则让学生从图象来看各数列的变化趋势，然后再进行距离差的考察。

通过讨论得出数列（2）、（3）、（4）的共同特点：即随着项数n的无限增大数列中的项an无限的趋近于一个常数a,并向学生指出:我们把具有这种特征的数列称为有极限的数列,常数a称为该数列的极限.这样就得出了数列极限的描述性定义.

2. 抽象定义：

一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列｛an｝的项an无限地趋近于某个常数a（即|an-a|无限地接近于0），那么就说数列｛an｝以a为极限，或者说a是数列｛an｝的极限。记作liman= a。

这样设计的目的是：（1）尊重教材，为后面知识的学习奠定基础；（2）体现新、旧教材的区别，注重学生能力、方法的培养，挖掘新教材的优点；（3）由感性认识到理性认识，真正地使学生学会观察、分析、比较、归纳，符合学生的认知规律。

（二）概念的深化

为了让学生更好地理解概念的内涵,下面演示著名的“刘徽割圆术”。其文字内容是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”，其数学图形是（展示），引导学生观察思考得出结论:圆的内接正n边形面积所构成的数列,其极限就是圆的面积,并指出:刘徽是最早用数列极限的思想求圆面积的科学家,他一直算到了正192边形,得到 p » 3.14,被称为徽率.

通过这一实例,让学生直观地、初步地感知从有限中认识无限，从量变中认识质变的这种极限思想.为理解概念、突破难点奠定直观形象的认知基础。同时对学生进行毅志品质的教育，激发学生的学习热情。

接着提出问题,引发学生的认知冲突:

1、根据数列极限的描述性定义,我们知道上述无穷数列（2）的极限是0,也就是说随着项数n的无限增大,数列中的项无限地趋近于0。问题是:在数列的项无限地趋近于0的过程中,实际上数列的项也越来越趋近于常数-0.001,可为什么我们不说数列的极限是-0.001呢?这样就促使学生集中注意力,开始产生有针对性的思维活动.

2、经过对比思考容易发现,越来越趋近和无限趋近是有差别的:所谓越来越趋近指的是距离越来越小,而无限趋近不仅要求距离越来越小,而且能够无限的小,即 | a n- a |这个距离的差趋近于0。通过问题的解决，使学生对概念的理解从理性上又上了一个层次。

(三)概念的应用:

心理学家认为,概念一旦获得如不及时加以总结,就会遗忘或混淆,并且必

须通过解题训练加以巩固.………………………………【全文请点击下载】点击下载此文件

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