回归起点，深层建构——对乘法分配律教学的思考 小学数学优秀教学论文.doc

【内容提要】“乘法分配律”一直是教学的重难点。如何有效地予以突破，从而使学生能够准确把握该定律内涵，进而达到切实掌握并能灵活地加以运用的目的？本文尝试从建构主义的教学观出发，提出要基于学生已有的知识经验，从深层次去建构新的知识经验，对此给予回应。

【关键词】已有知识经验 意义建构

【正文】

“乘法分配律”（以下简称“分配律”）属人教版四年级下册第36页的内容，一直是教学的重点。通过学习，可以提升学生的运用定律进行简算的能力；同时，有助于学生加深对乘法和加法运算的理解，并为第三学段学习“合并同类项”等知识做准备。

另一方面，此内容也是教学的难点，基于以下几个原因的考虑：首先，分配律糅合了乘法和加法两级运算，不管是其外在的形式特征，还是其算式内部的联系，对于四年级的学生而言，都具有较大的挑战性；其次，分配律形式多变，由基本的字母式（a+b）×c=a×c+b×c可以演变出逆运用的形式：a×c+b×c=（a+b）× c，同时又存在两种变式：a×(b-c) =a×b-a×c和 a×b+a=a×(b+1)，运用要求非常灵活；再其次，把分配律和乘法结合律、四则运算等内容放到一起，解决综合性的问题时，对学生的能力要求又更上了一层。

面对这个教学重难点，有些老师在例题3的新学环节，沿袭传统的讲解的模式，忽略其中的探索过程，从而导致学生对定律的理解流于肤浅，运用起来错误迭出，学生的经验没有被调动出来，感到枯燥无味。

还有些老师没能跳出教材的思路，由情境创设导出两组算式（如下图），通过引导观察，直接得出两组算式之间的规律，进而引出分配律的定义。虽然结合具体的情境，学生不难把握两组算式(4 + 2)×25和4×25 + 2×25的内在意义和算式特征，但毕竟一个例子的体验是有限的，若直接过渡到分配律定义的归纳， 难免显得牵强。 

有的老师处理得更细腻一些，其间会让学生根据等式的特征举例，例如（1+2）×3= 1×3+2×3、（10+20）×8= 10×8+20×8…这样在一定程度上增加了学生的体验，但学生对分配律内涵的领悟还缺乏足够的深度。因为所举这些例子只是停留于对分配律形式上的把握，缺乏具体情境的支撑（和例题中的等式不同）。在这种情况下，倘若算式稍微有所变化，不少学生就会感到无所适从。

另外，当学生初步掌握分配律的定义后，有些老师没能把分配律和学生身上大量潜在的已有知识经验联系起来，局限了学生对分配律的内涵的把握。

在练习巩固环节，有些老师没有注意把分配律的运用纳入四则运算的范畴，导致学生不能根据算式的特征灵活进行计算；有的没有注意复习和分配律有关的基础知识，导致部分中下生在解题中遇到困难。

……

针对以上存在的各种问题，笔者结合自身的教学经验，打算从建构主义教学观的角度进行初步的探讨，请教于同仁。

建构主义认为，知识不是通过教师的灌输得到的，而是在一定的情境中，通过一定的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式才能获得。学生的学习是学习者主动地运用已有知识经验对所学知识进行的重新加工、编码。知识建构的核心是“意义建构”，侧重事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。从这个角度看，学生对分配律的学习也要基于自身已有的知识经验，对新知进行重新的建构，才能真正获得“意义建构”。

因此在分配律的教学中，我们也要回到知识经验的起点，注意挖掘学生已有的的知识经验，对新学知识进行深层次的建构，才能较为有效地突破教学重难点，达到我们预期的目标。具体从以下几点展开：

一、回归起点，深化定律的理解

乘法分配律的本质意义是对几个相同加数的分与合，其知识起点是乘法的意义。在字母式（a+b）×c = a×c+b×c中，其顺向的意义是：把（a+b）个c分为a个c和b个c；逆向的意义是：把a个c和b个c合为（a+b）个c。在新学环节，要尽量把分配律的教学和乘法意义的分析结合起来。例如，当学生根据例3的情境对等式(4 + 2)×25=4×25 + 2×25的意义有了初步掌握之后，可以引导他们从乘法的意义来重新理解：左式表示有（4+2）个25的和，即6个25的和；即等于右式：4个25的和加上2个25的和。由于学生已经学习了乘法的意义，对此学生很容易领会。

乘法意义的介入，使学生不仅从形式上把握分配律的特点，更从深层次来把握其内在的意义，有助于学生扎实掌握；另一方面，也可以为从基于具体情境的等式过渡到纯粹的等式做准备。学生在简算题当中，可以直接利用乘法意义来理解算式的含义。

教学中，由于学生对分配律的内涵掌握不够深入，从而在解题中出现各种各样的错误。比较典型有以下几类：

1、刚好是“整百”的类型：

没能把例如99×87+87、101×87-87的算式转化为100×87；

2、大约为“整百”的类型：

把99×87算成了（99+1）×87；把102×87算成了100×87+2；

3、分配律和结合律混淆的类型：

把（3+25）×4当成3×（25×4）。

……

在教学中，如果能引导学生从乘法的意义来理解分配律，那么以上这些问题就不难解决。例如99×87+87，用乘法的意义来理解是很简单的，它表示99个87加1个87的和，即100个87的和；102×87表示102个87的和，等于100个87的和加2个87的和，即100×87+2×87.

二、回归起点，拓展定律的内涵

当学生对分配律有了初步的认识之后，可以这样引导学生思考：我们原来哪些地方接触过有关分配律的知识？通过学生的回忆、老师的启发，把学生已学的知识和经验提取出来，并加以整理：

1.笔算乘法的情形：

如笔算24×12，竖式计算的过程可以视为：24×（2+10）=24×2+24×10。

2.口算乘法的情形：如教材第38页第8小题（如下图）：

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