关注过程教学 培养空间观念——两道数学题测试结果的分析与启示.doc

【内容摘要】：本文通过对两道空间图形测试题的测度结果进行分析，发现学生无法用语言描述相关公式的推导过程的主要原因。由此得出有关的教学启示：关注学生的学习过程，改进学习考核的评价方式或题型设计，引导学生积累数学活动经验，重视学生的数学语言的训练，培养学生的空间观念。

【关键词】：学习过程  空间图形  测试结果  分析  启示

一、           两道空间图形题的测试结果

《求圆柱的体积》是小学数学六年级（下册）的教学内容。在学生学习了这部分内容后，笔者对两个班的88位学生进行了相关的测试。其中两道测试题的测试结果引起了笔者的思考。

第一题：分别求出图1、图2中的圆柱体的体积。

图1                                      图2

    题目主要是检测学生运用公式进行计算圆柱体积的能力。

第二题：我们已经学习了圆柱体积的计算公式。请把公式的推导过程用语言描述出来。

题目主要是考查学生是否理解了圆柱体积公式的推导过程。应该说，学生在学习了圆柱体积计算公式后做这样的题目，对于六年级的学生来说并不难，但测试的结果让人很意外。

两道题的测试结果如下：

表1：第一题测试结果统计表

表2：第二题测试结果统计表

从统计表1不难看出，学生利用公式求圆柱体体积正确率可达90%以上，说明学生对圆柱体的计算公式掌握得比较好，学生已具备运用公式解决相关问题的能力。另外，从卷面上看，学生发生错误的主要原因也仅限于计算过程的粗心，就是说学生对公式的理解是没有问题的。

但从统计表2中我们也发现，不能比较准确地用语言描述圆柱体积推导过程的学生超过了50%，这个比例是相当大的。尽管学生已经记住并且会应用圆柱体积公式，但并不代表学生真正理解和掌握公式的推导过程，以及推导过程中表现出来的转化思想。或者说，至少学生的语言表达力是很有限的！

二、           测试结果的原因分析

1、学生访谈探因

测试后，笔者通过与部分学生个别访谈，从中了解到学生之所以无法比较准确地描述公式推导过程，主要有以下四个方面的原因：

（1）    虽然老师课堂上讲过了，但不记得了；

（2）    老师上课时讲了公式的推导过程，有点印象，但记不清了，只能根据自己的想象进行描述；

（3）    老师没有要求记熟公式的推导过程，自己也觉得考试不会考，所以  没有留意；

（4）    平时喜欢解数学题，但最怕用语言写出思考过程。

2、考试题型探因

根据《课标》对空间与图形教学提出的要求，笔者把有关立体图形的体积题目可分为以下五个类型：

（1）直观题型：要求直接运用公式计算有关立体图形的体积。

（2）半直观半抽象题型：能在具体的情境中，找出相关条件，求出立体图形的体积。

例如，当题目没有直接出现圆柱的底面积或者半径、直径时，需要学生分析题意，找出隐藏的条件，灵活运用体积计算公式解决生活问题。

（3）抽象水平题型：题目中没有出现具体的立体图形，学生需先抽象出立体图形，再根据题目中相关的信息，选择有用的条件解决问题。在解题过程中，学生需要发挥他们的空间想象力。

（4）综合应用题型：能够综合应用所有的知识解决一些相对比较复杂的问题。

（5）语言表述题型：清楚而有条理地表达体积计算公式的推导过程和相关结果。

笔者对近几年全市的毕业考核中，有关圆柱体体积这个知识点的题目进行了统计，如下表：

由上表不难发现，在近几年的毕业考试中，都会出现2—4道有关立体图形体积题目，其中类型一的题数约占了52.9%，也就是说我们的毕业考试非常重视学生对体积公式的运用，也关注了学生的半直观半抽象水平、抽象水平和综合应用水平，但“立体图形体积计算公式的推导过程”这样的题目极少，近几年的考试中只在10－11年度的B卷里出现过一次，也难怪学生认为“这种题目平时不会考的，就不用学？”考试题型的导向作用无疑是造成学生不重视或不感兴趣的主要原因之一。.

3、教学反思探因

根据测试结果和访谈情况，我们有必要对教学进行反思如下：

教会学生应用圆柱的体积公式，就代表学生理解了这个公式吗？教学中如何培养和发展学生的空间想象能力？教学中如何提高学生用语言、文字表达思维过程的能力？

笔者查阅了16节有关“圆柱的体积”这个课的教学设计和录像，发现大部分教师在教学“圆柱体积”这节课时是围绕这样一条主线：1复习什么是体积？2出示一个圆柱体，告诉学生，今天我们要学习圆柱的体积。3告诉学生圆柱体体积与长方体体积有关。4引导学生把一个圆柱体平均分成16份，重新拼成一个近似的长方体，看看他们到底有什么关系。5得出求圆柱的公式。6练习：求各种圆柱的体积。

从上面的教学过程中不难看出存在一些问题，

（1）忽视学生的猜想，限制了学生空间思维能力的发展。以上的教学过程中，老师直接告诉学生的圆柱体体积与长方体体积有关，让学生把圆柱拼成了近似长方体，并没有经历让学生进行猜想这一步，正是这样的教学方式，导致了学生数学思维的狭窄，更谈不上什么发现了。

（2）忽视学生获取知识过程中的亲身体验，导致空间观念的缺乏。 部分老师偏重于运用公式进行计算，并没有着眼于学生空间观念的培养和生成，把形成结论的过程变成单调的记忆公式，扼杀学生的学习积极性。

（3）忽视了学生的语言表达能力的培养，正因为在观察、实验、猜想、验证等活动的时间太少，学生没有时间进行条理的思考，无法清楚地表达自己的思考过程与结果。导致学生的语言表达有很大的障碍，从而最怕要用语言写出思考过程。

三、对小学数学“空间与图形”教学的启示

为了解决教学中存在的上述问题，我认为教学中就应该做到以下三点：

1、关注学生的学习过程，改变学习评价方式和题型设计

《新课程标准》（2011年版）中指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。……评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；……”这就是要求考试评价中命题要与过程性目标对接。

在“图形与几何”这一知识领域中，从基础性目标看，小学生理应掌握必要的“求积计算”及测量能力，但从发展性目标看，估测能力、空间想象能力、数学推理能力也是很重要的方面。所以我们考核的题目设计要积极探索可以考察学生学习过程的试题，了解学生的学习过程，考查学生是否经历和真正理解。我们可以增加一些利用旧知识解决新的教学问题的题目，如面积、体积计算公式的推导过程。

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