解答分数乘、除法应用题的思维方法浅探

李永俊

（贵州省正安县凤仪镇中心小学  贵州 正安 ）

分数应用题在小学数学应用题中占有相当重要的地位。由于分数应用题抽象程度比较高，因此学生学习的难度也比较大，在解题中存在着一些思维障碍。经过几年的实践体验，笔者认为在教学小学分数乘、除法应用题时应注意以下几点：

1   克服思维的模糊性，培养思维的清晰性

    概念是事物的本质属性在人脑中的反映，如果对所学概念不明确，在解题中就会出现这样或那样的错误。事实上，学生在解分数应用题中出现的错误，大多是对“分数意义”、“单位1的量”、“一个数乘以分数”的意义等概念理解不清、判断不当造成的。

    如，一种物品，由于滞销，商店就降价1/4出售。这种物品现售价90元，原来售价多少元？

    学生列式为90×（1－1/4）。分析其错误原因，主要是对“单位1的量”理解模糊，判断失误。“降价”指的是原价降价了1/4，应把原价看作“单位1”，而不是降了现价的1/4。

    因此，教师在教学中应帮助学生建立清晰的概念，培养学生思维的清晰性，针对一些易混的概念，应组织学生进行对比练习，提高学生的辨析能力。譬如下列三组例题：

    （一）量与率的对比。

    （1）一堆煤8吨，用去1/4，还剩多少吨？

    （2）一堆煤8吨，用去1/4吨，还剩多少吨？

    （二）乘与除的对比。

    （1）某厂今年计划产值1200万元，上半年完成全年计划的60%，上半年产值多少万元？

    （2）某厂今年上半年产值1200万元，完成全年计划的60%，今年计划产值多少万元？

    （三）（1＋1/n）与（1－1/n）的对比。

    （1）小明身高120厘米，比小伟高1/5，小伟身高多少厘米？

    （2）小明身高120厘米，比小伟矮1/5，小伟身高多少厘米？

2   克服思维的呆板性，培养思维的灵活性

    思维的呆板性是指知识和经验常被人们按着一定的个人熟悉的现成途径反复认识，这就产生了一种先入之见，使思维倾向于某种固定的模式，形成思维定势。学生在学习过程中出现的一些痕迹性错误，往往就是这种思维呆板性的反映。

    如，某厂投资500万元建厂房，比原计划减少100万元，减少了百分之几？

    学生错列为100÷（500－100）。造成错误的主要原因是学生看到“减少”就用减法、而没有探究谁比谁少。此题应是实际投资500万元比原计划减少100万元，而原计划要比实际投资多100万元，正确列式为100÷（500＋100），造成错误原因显然是学生原有认知结构对学生新知的负迁移所致。

    如，修一条长1500米的路，前4天修了全长的2/5。照这样计算，修完这条路共要多少天？

    先要学生用多种不同的方法解答，然后再进行比较，找出抛弃多余条件“1500米”的最佳解法，即4÷2/5＝10（天）。

3   克服思维的狭隘性，培养思维的宽广性

    思维的狭隘性在学生的数学学习中常表现为思维受框框束缚，处于封闭状态中，只能围着书上的公式、例题转，程式化、机械性地解题。

    如，“某工厂五月份用煤50吨，六月份比五月份节约1/10，六月份比五月份节约用煤多少吨？”学生在学习简单分数乘法应用题时会正确列式，但当学习较复杂的分数乘除应用题后再解这类题目时，反倒会错列为50×（1－1/10）。产生此种错误的原因是学生对知识缺乏系统透彻的掌握，对题目的数量关系不做具体分析，以致死套模式，张冠李戴。