捕捉错误，生成精彩 ——例谈小学数学课堂中的错误及应对策略

一波未平，一波又起

案例3：《乘法分配律》

在探究得出乘法分配律之后，学生顺利完成了基础练习，接下来我随手出了一道练习（770+70）÷7，目的是想说明并不是所有的题目用乘法分配律都是简便的。这时有一个学生叫了起来，老师你写错了，那个应该是乘号。我一看确实写错了，正想把算式改过来，又有一个学生叫老师我能很快算出这道题，这小家伙急得跑到黑板上写出这道题的过程：

（770+ 70）÷7

= 770÷7 +70÷7

= 110 + 10

= 120

还没等上去的学生写完，下面的学生就悄悄议论，有的说：“这有点象乘法分配律。．把他们先分别除以7后再相加比较简单。”有的说：“这应该是“除法分配律”吧？” ．．．．．看来学生对这所谓的“除法分配律”很感兴趣。于是我就趁热打铁出示了两道式子

　(1)　３７５÷１２５+６２５÷１２５ 　　　(2)　１２÷４+１２÷６

好多学生看了题后都表示题目很简单，都快速做起来。但没过多久又有一只小手举起来了，生1说：“我刚才用“除法分配律”算出这两道题的结果是8和12，后来我又用一般的运算顺序计算了一下，结果是8和50，第二题的答案不一样。”一语激起千层浪，接下来有很多同学发现这一情况，他们个个争着说。生2说：“我们所说的“除法分配律”有错误。可能根本就没有“除法分配律”。 生3说：“除法分配律”肯定有的，不然（1）怎么可以用“除法分配律”？” 生4说：“我觉得我们在用“除法分配律”时肯定有条件的。”看来学生已经有所感悟了，我就接着学生的话说：“ 那你觉得需要什么条件呢? ” 生4没有回答出来，其他同学也陷入了沉思的状态，我顺势引导：“我们结合刚开始做的第一道和刚才的(1)(2),观察一下在“除法分配律”中,同一题被除数和除数有什么特点?为什么第一道和(1)中“除法分配律”可以运用,而(2)就不可以呢？先.小组讨论一下。”

经过激烈讨论和交流,有同学终于发现第一道和(1)中除数相同,而(2)中不同.最后得出结论：“除法分配律”是有的,但是我们用时有个条件:除数必须相同。这时又有学生提出有没有加法分配律和减法分配律．．．．．．

应对策略：顺错思错，发散思维，引导创新

“数学学习与学生的身心发展”研究表明：每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。在数学教学活动中，学生和老师都难免会犯错误，教师只有具备“主动应对”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才会看到错误背后的成功，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。

上述案例中，有两个错误，一个是老师的“失误”产生的，一个是学生引起的错误。就因为我的这次失误，让学生发现了他们所谓的“除法分配律”。我知道学生这时候所认识的“除法分配律”并不完善，需要进一步引导。于是我顺势又出了两道题目，果然不出所料学生就出错了，但这次也是学生自己发现了错误，从而对除法分配律产生怀疑，接着我又不时机地进行引导，错误在交流中修正，妙解在对话中生成，出错的学生也获得正确的思考方法。这时又有学生质疑有没有加法分配律和减法分配律，看来由失误引起的知识延伸还不止于此。这次难能可贵的是我没有及时修正自己的失误，而是引领着学生的思维，让学生出错、思错，让他们的透过表象来揭示真理。学生的思维就这样一步一步地走向深入，学生不仅发现了冰山的一角，更重要的是让学生领略到了隐藏在海面下的整座冰山的风景!

面对这些错误，你有什么感觉

案例4：《解方程》

我曾听过一节数学课，上课的是一位林老师，这位老师以三位学生对同一道题的三种错误解法为研究对象，展开了一堂容知识、技能、情感于一体的数学课，感触颇深。现摘录如下：课中老师捕捉到三道错题，并把它写在了黑板上：

a.     10-2X=8     b. 10-2X=8=2X=10-8=2X=1    c. 10-2X=8

       8X=8                                  2X=10-8

        X=1                                  2X=2   

                                               X=1

林老师问道：“这些错误你们可能都会犯，面对这些错误，你有什么感觉？”老师请了几个同学回答。生1：“丢脸，这么简单的题目都会做错。”生2：“我讨厌这些错误，不想犯这样的错误。”……显然同学们对这些错误表现出厌恶的情绪。

林老师接着问：“那你们觉得错在哪里？它们为什么会犯这样的错误呢？怎样才不犯这样的错误？”老师又请了几个同学回答。生3：“粗心。”生4：“它没有把2X看成一个整体。”生5：“方程不能用连等形式。”……一个个错误纷纷被同学们找出来。

对于错题的利用我们往往到此为止，但这位老师并没有就此结束。林老师对这些错误的原因作了一番总结后，然后话锋一转：“那你们觉得这些错误里面有什么优点呢？”在错误中找优点，这个问题一提出来，学生兴致高涨，很多学生就迫不及待想回答，一个学生说：“我发现他们都知道一个因数等于积除以另一个因数。”另一个学生说：“生b和生 c知道减数等于被减数减去差。”……优点一个个被找出来，我发现刚才出错的同学渐渐地落出了自信的笑容。老师我又请同学重新做一遍，我想现在该结束了吧，但

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