运算定律的三次教学实践与反思

三、思考的实践。

1、呈现学习材料，引导猜想。

　　哥德巴赫猜想故事引入

　　出示：24、8、60、150

　　操作要求：①从中选择2至3个数字。

　　②用选择的数编写若干个算式（同一种运算），并计算。

附：                       学  习  单

　　汇报交流。

　　预测：在加法中，交换加数的位置，和不变。

　　在乘法中，交换因数的位置，积不变。

2、个性举例，验证猜测。

　　为了防止学生机械模仿，教师先示范着现场编出两个算式。

　　师：这两个算式是否相等？怎样才能知道？（强调计算）然后郑重其事地在中间划上了等于号。

　　师：请你再写几组这样的算式，并且算一算，看看刚才的猜想是否正确？

　　学生举例、计算，教师有选择、有顺序地组织交流。

　　……

　　师：上面的例子有一位数、两位数、三位数，计算起来都不困难。谁能举个难一点的数？（可借助计算器）

　　师：别急！我们不举更大的数了。还有一个非常特殊的数在暗自伤心呢！怎么把它给忘了呢？包含0的算式是否也符合这个规律呢？你能举个例子吗？

　　师：有没有不符合这个规律的例子？你能举出来吗？

　　（以上片段，我们可以感受到学生时时刻刻、真真切切地在经历验证的过程。随着教师组织的逐步深入，学生的思维也随之逐步优化。从理论上讲，再多的例子也只是不完全归纳，但我们仿佛看到广阔的数学王国展现在学生的视野中，从一位数到两位数、三位数，甚至更大的数和特殊的0，都满足这样的规律而且没有人能举出反例，我们有理由相信枚举归纳的结论是正确的。在这个过程中，学生不仅获得了数学结论，更重要的是学会了获得数学结论的思想方法。）

3、完善猜测，引导结论。

　　师：你们还有什么疑问？老师心中有个疑问，你们愿意帮我解决吗？既然加法和乘法都有交换律，怎么减法和除法中没有类似的交换律呢？大家能根据举例——观察——验证——归纳的方法解答我的疑惑吗？

预测：类似128-128=128-128   128÷128=128÷128的数例（规律是普遍存在的，特例除外）

呈现：交换两个加数的位置，和不变；

      交换两个因数的位置，积不变。

　　读一读，有什么想法，你认为可以怎么修改？

　　预测：交换若干个加数的位置，和不变。

　　交换若干个因数的位置，积不变。

　　你能用自己喜欢的方式来表示两个交换律吗？

4、解决问题，巩固新知。

　　师：交换律其实早已是我们的老朋友了。请看：

⑴计算并用交换律验算。

574+283=     39×12=

⑵李叔叔上午骑了40千米，下午又骑了56千米，一共骑了多少千米？

⑶矿泉水每瓶2元，四（5）55人，每人买一瓶共需多少钱？

⑷交换律专项训练（略）

5、课堂总结，方法提炼。

　　今天这节课，我们学习了交换律。回忆一下，我们是怎样学的？

体会与启示：

1．丰富的数学活动素材为多方验证提供物质基础。

　　验证结论是否可靠，在一定程度上取决于所枚举事例的数量和范围。所以，在运用枚举法进行教学时，教师要十分重视对学习材料的选择和设计，尽量增加枚举的数量，防止千人一面；同时要十分重视对学习活动的优化和组织，尽量扩展考察的范围，防止以偏概全。在生动活泼、精彩纷呈的数学活动材料的刺激下，学生的个性才能得到张扬，潜能才能得到挖掘。只有这样，才能作出有价值的猜想和多方法、多方位的验证，从而尽可能地增加结论的可信度。

2．丰厚的数学活动经验为多方验证积淀思想方法。

　　如果枚举时只注重“量”而忽略了“质”，只注重了广泛的“发散”而忽略了典型的“提炼”，那么学生的思维水平就永远无法提升。教师适当的引导和点拨，犹如醍醐灌顶般促进学生的思维从合情推理水平向逻辑推理水平过渡，帮助学生积累从感性认识跃向理性认识的经验。在这样的数学活动过程中，学生获取的不仅仅是数学基本知识和基本技能，更重要的是数学基本思想和基本活动经验，尤其是，难能可贵的探究的品质将在学生的心灵生根、萌芽。