运算定律的三次教学实践与反思

一、教材分析：

　　小学教材中，运算定律历来这样安排：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。老教材把加法运算定律放在第七册，把乘法运算定律放在第八册；人教版新教材中有关运算定律的知识相对集中。前者仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算发现规律，体现的是从计算中来到计算中去；后者结合学生熟悉的问题情境，让学生在解决问题的过程中发现规律，旨在帮助学生体会运算定律的现实背景，体现的是从生活中来到生活中去。不同的编排体系诠释着数学教学变革的基本理念。

笔者曾分别在1998年和2007年执教过该内容。下面就当时的教学设计作简要的横向对比分析。

对比与反思：

　　20世纪90年代，小数课程教育盛行“启发式”教学，从知识铺垫——出示例题——新知讲解——练习巩固，结构严谨，过渡自然。教师不断提供学习素材，使学生沿着自己设定的捷径顺利地获得结论。显而易见，其优点是效率高，注重学生技能的掌握和形成，缺点是枯燥，人文性弱。在新课程的倡导下，2007年的教学过程中，笔者努力把自身摆在组织者、引导者的角度，从学生丰厚的生活经验来创设问题情境，让学生在解决问题的过程中发现运算规律，再通过举例加以佐证。它遵循的是创设情境、引出问题——列式计算、发现规律——回归生活、解决问题的教学程序。这样教学消除了以往学生学习规律的枯燥感，然而一年级、二年级、三年级……一直套用这种模式，试问，学生是否会产生审美疲劳？

　　两个案例都有让学生经历“猜想—验证”的过程，都意识到“枚举归纳”是小学阶段重要的验证方法，但是对于“枚举归纳法”都缺乏深层次的认识。片断中，我们发现学生确实写出了很多，也交流了不少。表面上看论据可谓充分，但只消轻轻的一句追问：“学生算了吗？”学生所举的大量实例的价值就遭到了怀疑。原来，他们只是在机械地模仿，没有自己的思维个性，甚至不知道教师的本意是让他们通过计算来验证，而不是简单地依葫芦画瓢！如此“验证”，徒具其形，未具其神。如此“验证”，渗透数学思想方法，提升学生的思维水平的目标何以实现？   

　　鉴于此，笔者有了第三次实践。

二、教学新思考

1、对于教材编排的思考。

　　老教材中加法交换律安排一课时，知识显得单薄。新教材把加法交换律和加法结合律组合成一节课，教学中往往前半节课教加法交换律，后半节课讲加法结合律，过程重复单调。加法交换律交换加数的位置，加法结合律的前提是不改变加数的位置，很多学生对此混淆不清。怎样做到学习材料的有效整合，而不是简单组合？根据加法和乘法交换律的本质都是两个数交换位置，结果不变，笔者决定把这两个知识点整合在一起，重新创设问题情境，启发学生建立“猜想”，引导学生充分经历探究发现的全过程，展示学生探索新规律的思维过程。

2、对于过程体验的思考。

　　在探究性学习活动中，“猜想——验证”是一种重要的发现问题和解决问题的思维方法。对四年级学生来说，前三年的学习已经积累了大量有关交换律的材料，他们对交换律有一定的感性认识。因此，笔者根据学生的实际，抓住小学生喜欢猜想的特点，让学生自主学习，运用举例、分析、推理等方法，自己去探索发现并验证自己的猜想，从而使对事物的新认识与原来的认识产生碰撞，对猜想结论不断修正完善，进而构建自己新的认知结构。由此，笔者设计以下流程引导学生经历交换律的探究过程：提出猜测——验证猜测——完善规律——解决问题。